在直角坐标系中,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),C为x轴上一点,若△ABC是等腰三角形，求点C的坐标

Question

用两点间距离公式

Answer 1

设 C（a，0），
（1）AB=AC ，则 AB^2=AC^2 ，所以 3^2+4^2=(3-a)^2 ，
解得 a=-2 或 a=8 ；
（2）BA=BC ，则 BA^2=BC^2 ，所以 3^2+4^2=(a-0)^2+(0-4)^2 ，
解得 a=-3(舍去3) ；
（3）CA=CB ，则 CA^2=CB^2 ，所以 (a-3)^2=(a-0)^2+(0-4)^2 ，
解得 a= -7/6 ，

综上，所求 C 的坐标为（-3，0）或（-2，0）或（-7/6，0）或（8，0）。

Answer 2

设C(c,0)
|AB| ²=3²+4²=25
|AC| ²=(3-c)²=c²-6c+9
|BC| ²=c²+4²=c²+16
1,如果AB=AC
c²-6c+9=25
c=-2,c=8
2,如果AB=BC
c²+16=25
c=±3
3,如果AC=BC
c²+16=c²-6c+9
c=-7/6
因此，C的坐标可能是：(-2,0),(8,0),(-3,0),(3,0),(-7/6,0)

Answer 3

在X轴负半轴时C(-3,0)BC=AC或(-2,0)BC=AC
在X轴正半轴时C(8,0)AB=AC

追问

过程？

追答

我上面不是写了吗？
画个图，能画出来的。

Answer 4

分四种情况讨论，最简单的是（-3，0）