设入1入2是矩阵A的两个不同的特征值对应的特征向量分别为a1a2,则证明...
设 k1a1+k2A(a1+a2)=0 则 k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0 即 (k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0 由于属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 k1+k2λ1=0 k2λ2=0 此齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是λ2≠0 即有 a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是λ2≠0 ...
...对应的特征向量分别为α1,α2,证明α1,A(α1+α2)线性
证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 α1，α2 线性无关 又 A(α1+α2) = Aα1+Aα2 = λ1α1+λ2α2 当λ2=0时，α1，A(α1+α2)线性相关 当λ2≠0时，α1，A(α1+α2)线性无关
设λ1,2是矩阵A的两个不同的特征值特征向量分别为a1,2。则a1,A(a1+a...
简单计算一下即可，答案如图所示
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...
A(α1+α2)线性无关充要条件是 λ2≠ 0
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...
简单计算一下即可，答案如图所示
λ1,λ2是A的两个不同特征值,对应特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α...
简单计算一下，答案如图所示
设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1 α2
是矩阵A的两个不同特征值，有α1*α2=0）则有(k1+k2λ1)α1^2=0，要使式子恒为0，则只有(k1+k2λ1)=0，又因为要线性无关，所以λ1=0，才能使k1恒为0，k1和k2的值也不会随λ1值变化。继而我们验证当λ1=0时，k1α1+k2*(λ1α1+λ2α2)=0就变为 k1α1+k2*λ2α2=0，...
设λ1λ2是矩阵a的两个不同特征值,对应的特征向量是什么关系
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,a,β分别为A对应于λ1,λ2的...
【答案】：B λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α与β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，根据征值的性质：属于不同特征值的特征向量线性无关，所以有α与β是线性无关。选项（C）对应分量成比例，即线性相关，排除（A）（C），由于特征向量不可能是零向量，排除（D）。故选择：B ...
设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特 ...
【答案】：C 提示 特征向量必须是非零向量，选项D错误。 由矩阵的特征值、特征向量关系可知:①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η仍是A对应λ的特征向量。②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k1ξ+k2η不是A的特征向量。所以选项A、B均不成立。
