由且f(0)=1,则a=0
所以f(x)=e的x次方来自：求助得到的回答
证明若函数f(x)满足f'(x)=f(x),x∈(-无穷,+无穷),并且f(0)=1,则f...
证明：由f'(x)=f(x),得f（x）=e~x+a 由且f(0)=1,则a=0 所以f(x)=e的x次方
设f(x)在(-无穷,+无穷)内满足f(x)=f(x)的一阶导。且f(0)=1,证明:f...
1,因f(x)=f'(x) 即y'=y,∴ y'\/y=1∴(lny)'=1∴lny=x+c∵f(0)=1∴c=0∴y=e^x 2,由零点定理可知有c1∈(a,(a+b)\/2),c2∈((a+b)\/2,b), f(c1)=f(c2)=0 考虑g(x)=f(x)e^(-x)在[c1,c2]的罗尔定理，可知存在g'(c)=0可证 ...
若函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),且f(0)=1,f‘(0)存在,
lim{△x→0}[f(△x)-1]\/△x=lim{△x→0}f'(△x)\/1=f'(0)（任意x∈R，f'(0)存在）所以 f'(x)=f'(0)f(x)证毕。
证明:若任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0连续,则函数f(x...
f(x)在0连续, 即lim{x → 0} f(x) = f(0) = 0,也即对任意ε > 0, 存在δ > 0, 使得|x| < δ时成立|f(x)| < ε.于是对任意实数x0, 当|x-x0| < δ时成立|f(x)-f(x0)| = |f(x-x0)| < ε.即得lim{x → x0} f(x) = f(x0), f(x)在x0处连续.由...
...满足f(-x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=ax,
，则f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期是4．若方程f（x）-lgx=0恰有五个实根，则等价为若方程f（x）=lgx恰有五个实根，即函数f（x）和y=lgx有5个交点，∵当x∈[0，1]时，f（x）=ax∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-f（-x）=ax，...
...在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于{0,1}时,f(x)=X,则...
首先求出f(x)的解析式，当-1<x<0时，由偶函数性质得f(x)=-x,故f(x)的图形为锯齿状，如下图；log3 |x|也是偶函数，可分别做出f(x)和log3 |x的图形，数其交点数。由于都是偶函数，仅画出x>0部分图形，起交点数的2倍既是，共有四个。
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x [0,1]时,f(x)= -x...
即可得到本题的答案．解：设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）= -（x+1）=-x- ，∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x） ∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+ ．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f（...
...函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分...
=0，解得：x=-1．列表： x （-∞，-1） -1 （-1，+∞） f′（x） - 0 + f（x） ↓ 极小值 ↑由表可知函数f（x）=xex的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（-1，+∞）．当x=-1时，函数f（x）=xex的极小值为f（-1）=-1e，...
...在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(1+x)=f(1-x),且当x属
解析：∵定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(1+x)=f(1-x)∴f(x)关于Y轴对称，且关于直线x=1对称 ∴f(x)是周期函数，其最小正周期为2|0-1|=2 ∵当x属于[-2,-1]时,有f(x)=x^2+4x+4.∴当x属于[1,2]时,有f(x)=f(-x)=x^2-4x+4 ∴当x属于[0,1]时,有f(...
设函数f(x)可导,且满足f(0)=0,又f'(x)单调减少.证明对x∈(0,1),有...
因为x∈(0,1)则x>0 所以只需验证f(1)<f(x)\/x 令g(x)=f(x)\/x 则g`(x)=f`(x)x-f(x)\/x^2 对[0,x]用朗格朗日定理有f(x)-f(0)=f`(ξ)x 其中0<ξ<x 由于f(0)=0,f`(x)单调减少则f`(ξ)>f`(x)所以f(x)-f(0)=0>f`(x)x 即g`(x)<0 g(x)...
