matlab 中如何求解线性规划问题

Answer 1

bintprog 求解0-1规划问题 格式如下
x = bintprog(f)
x = bintprog(f, A, b)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options)
[x, fval] = bintprog(...)
[x,fval, exitflag] = bintprog(...)
[x, fval, exitflag, output] = bintprog(...)

这里x是问题的解向量
f是由目标函数的系数构成的向量
A是一个矩阵，b是一个向量
A，b和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件
A，b是系数矩阵和右端向量。
Aeq和Beq表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。
X0是给定的变量的初始值
options为控制规划过程的参数系列。
返回值中fval是优化结束后得到的目标函数值。
exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数；
exitflag>0表示优化过程中变量收敛于解X，
exitflag<0表示计算不收敛。
output有3个分量，
iterations表示优化过程的迭代次数，
cgiterations表示PCG迭代次数，
algorithm表示优化所采用的运算规则。
在使用linprog()命令时，系统默认它的参数至少为1个，
但如果我们需要给定第6个参数，则第2、3、4、5个参数也必须给出，否则系统无法认定给出的是第6个参数。遇到无法给出时，则用空矩阵“[]”替代。

例如

max=193*x1+191*x2+187*x3+186*x4+180*x5+185*x6; %f由这里给出

st.
x5+x6>=1;
x3+x5>=1;
x1+x2<=1;
x2+x6<=1;
x4+x6<=1;
%a、b由不等关系给出，如没有不等关系，a、b取[]

x1+x2+x3+x4+x5+x6=1; %aep、bep由等式约束给出

代码如下
f=[-193;-191;-187;-186;-180;-185;];
a=[0 0 0 0 -1 -1;0 -1 0 0 -1 0;1 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 1;0 0 0 1 0 1];
b=[-1,-1,1,1,1]';
aeq=[1 1 1 1 1 1];
beq=[3];
x=bintprog(f,a,b,aeq,beq)

注意
目标值为最大值时应乘以-1化为求最小值；
不等约束为>=时应乘以-1化为<=;

linprog 非0-1规划 格式如下
x = linprog(f,A,b)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
x,fval] = linprog(...)
x,lambda,exitflag] = linprog(...)
[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)
参数说明和使用格式同bintprog

LB和UB是约束变量的下界和上界向量
lambda有4个分量，
ineqlin是线性不等式约束条件，
eqlin是线性等式约束条件，
upper是变量的上界约束条件，
lower是变量的下界约束条件。
它们的返回值分别表示相应的约束条件在优化过程中是否有效。

Answer 2

一般的线性规划用linprog函数；0-1规划用bitprog函数。