一， 化简带根号的实数的主要依据
1，(√a)=a(a≥0), ( 场蘟)=a.
2,√a=∣a∣ 场蘟=a.
3,√ab=√a√b(a≥0,b≥0)
4,√a/b=√a/√b(a≥0,b>0)
上述公式可从左到右，也可从右到左运用于化简，另外还要用到整式乘法法则，乘法公式等。
二， 化简带根号的实数的结果的要求：
1，根号内不能含有能开方的因数（因式）
2， 根号内（被开方数）不含分母
3， 分母上不带根号。
三， 应用举例
1， 关于根号内因数的化简
例1， 化简√48
解：√48=√4*4*3=√16*3=4√3。
注意：根号内的数要分解（质）因数，能开方的都要开出来，如：√48=√4*12=2√12，这就没有化简彻底。
2， 关于化去根号内的分母
例2，√48-6√(1/3)+√(1/27)
解：原式=√16*3-6√（3/3*3）+√（1*3/9*3*3）
=4√3-2√3+（√3）/9
=（19/9）√3
另解：原式=√16*3-6*（1/√3）+1/√27
=4√3-6*√3/（√3*√3）+√3/（3√3*√3）
=4√3-2√3+√3/9
=（19/9）/√3。
这里应用分数的基本性质把不能开方的分母变成能开方的数或把分母上的根号化去，可注意√(1/a)=√a/a(a>0)应用。
3， 关于化去分母上的根号：
例3， 化简（√12+√27）/√3.
解：原式=（2√3+3√3）/√3=5√3/√3=5。
另解：原式=√12/√3+√27/√3
=√（12/3）+√（27/3）
=√4+√9
=5.
例4， 化简：√3/√8
解：√3/√8=√3/2√2=（√3*√2）/（2√2*√2）=√6/4
另解：√3/√8=√（3/8）=√（3*2）/（8*2）=√6/16=√6/√16=√6/4。
例3是利用约分约去了根号，例4是利用分数基本性质和化简带根号实数的公式。
例5， 化简：1/（√3-√2）
解：原式=（√3+√2）/[（√3-√2）（√3+√2）]
=（√3+√2）/（3-2）
=√3+√2.
此题利用平方差公式和分数基本性质化去了分母上的根号.
4， 综合性应用
（1），利用√a≥0及a≥0解题。
例6，已知√(x+5)+√(y+3)=0,求x-y.
解：∵√（x+5）≥0,√(y+3)≥0且√(x+5)+√(y+3)=0
∴x+5=0,y+3=0
∴x=5,y=3.
∴x-y=-5-(-3)=-2.
例7，已知 y=√(x-2)+√(2-x)+4
求xy.
解：∵x-2≥0,2-x≥0 ∴x=2
y=4
∴xy=8.
说明：例5是利用算术平方根的非负性，例7是利用其被开方数的非负性。
（2），综合（灵活）性应用
例8，化简：（√6+4√3+3√2）/[（√6+√3）（√3+√2）]
解：原式=[（√6+√3）+3（√3+√2）/[（√6+√3）（√3+√2）
=1/（√3+√2）+3/（√6+√3）
=√3-√2+√6-√3
=√6-√3.
例9，化简：（8+2√15-√10-√6）/（√5+√3-√2）
解：原式=[5+2√15+3-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2）
=[（√5+√3）-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2）
=[（√5+√3）（√5+√3-√2）]/（√5+√3-√2）
=√3+√3.
例8、例9是综合应用分数性质，灵活应用乘法公式和分配律（逆用）来化简较复杂的带根号的问题。
初二数学题，分母有理化，分母含有三个根号，如何化简？
二次根式怎么化简
根号化简的技巧有什么?
2.利用平方差公式：如果根号内的表达式是一个完全平方差的形式，可以利用平方差公式进行化简。例如，√(9-x^2)=|3-x|。3.利用二次根式的除法法则：如果根号内的表达式是一个分数形式，可以利用二次根式的除法法则进行化简。例如，√(a\/b)=√a×√(b\/a)（当a、b同号时）。4.利用二次根式的...
根号里面带根号怎么化简
根号里面带根号的化简方法如下：1、利用平方差公式。对于形如√a+√b的式子，我们可以利用平方差公式将其化简。平方差公式即（a+b）（a减b）=a^2减b^2。我们可以将原式写作√a+√b的平方减去√a减√b的平方，这样原式就化简为√a减√b。2、分母有理化。对于形如√a+√b\/√c的式子，我们...
根号化简技巧有什么?
根号化简技巧主要包括以下几点：提取平方因子：将根号内的表达式分解为平方因子与其他因子的乘积，然后将平方因子提取到根号外。例如，√(a^2b) = a√b。分母有理化：将根号下的分式化简，通常通过乘以共轭分式来实现。例如，√(a\/b) = √a \/ √b。合并同类项：将根号内的同类项合并，以简化表达式。
根号该如何化简?
完全平方和平方根是根号化简的最基本方法。如果一个根式可以写成一个完全平方的和或差的形式，那么我们可以使用平方根的性质来简化它。√(49)=√(7^2)=7 分数的平方根。对于分数形式的根式，我们可以将其分子和分母同时乘以同一个数，使得分母成为一个完全平方数，然后利用平方根的性质进行化简。√(5...
根号下怎么化简
根号下的化简方法主要有以下两种：1. 合并同类项：根号下的数可以写成因数分解的形式，如果根号下有相同的因数，可以将它们合并为一个因数。例如，√12可以写成√(4×3)，然后将√4和√3合并为√3，得到√12=2√3。2. 有理化分母：有理化分母是将分母中的根号去掉的一种方法，具体可以分为以下两种...
根号怎么化简啊?
二次根式化简过程：①把带分数或小数化成假分数；②把开方数分解成质因数或分解因式；③把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；④化去根号内的分母，或化去分母中的根号；⑤约分。
根号化简怎么算?
根号化简方法是将根号下的数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面，但前提是根号内的是整数，如果是分数，则将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积。根号是一个数学符号，也是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，若a_=b，那么a是b开...
根号如何化简?
根号有理化公式：s=（n+1）-√（n-1）。根号有理化公式是上下同时乘以分母。根号是一个数学符号，是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1\/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和...
根号怎么化简啊?
根号符号（√￣）的使用清晰地表示了这种运算，被开方的数位于符号的右下方，不能超出指定的范围。对于分数的情况，同样需要找到分数的分母中的完全平方数。例如，若要化简√(2\/4)，可以将其写为√(1\/2)，因为1\/2已经是完全平方数1\/4的平方。对于任何数，尤其是偶数，比如√96，首先尝试将其除以2...
根号怎么化简?
根号1至100的化简如下表：根号书写规范：被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但...
