一个半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上,在碗顶端开一个小孔向里面注水,当水恰好充满整个碗时开始浮起,已

Question

一个半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，在碗顶端开一个小孔向里面注水，当水恰好充满整个碗时开始浮起，已知水的密度ρ，求碗的质量。（半径为r的球体体积为4πr□/3）

Answer 1

设：碗一条半径与垂直方向的夹角为：θ。碗的质量为：m
则有：碗的重量等于水向上的压力之和，
则有：mg=∫πR^3ρg（1-cosθ）sinθ （积分区间为：[0,π/2]
mg=∫πR^3ρg（1-cosθ）sinθ
=∫πR^3ρgsinθ-∫πRρgcosθsinθ
= -πR^3ρgcosθ-0.5πRρg（sinθ）^2
=-πR^3ρg(cosθ+0.5（sinθ）^2)
=-πR^2ρg(0.5-1)
mg=πR^3ρg/2
m=πR^3ρ/2