解：
∵ 0<a<b，a+b=1
∴ 0<a<1/2<b<1
∴ 2b＞1
从而
(a²+b²)-b
=(a+b)²-2ab-b
=1-b-2ab
=a-2ab
=a(1-2b)
＜0
即
a²+b²＜b ①
由
(a-b)²＞0
得
a²+b²＞2ab ②
又
b=√(b²)＜√(a²+b²) ③
由①②③得
2ab＜a²+b²＜b＜√(a²+b²)
设0<a<b,a+b=1,比较b,2ab,根号a2+b2,a2+b2的大小
设0<a<b，a+b=1，比较b、2ab、√(a²+b²)、a²+b²的大小。解：∵ 0<a<b，a+b=1 ∴ 0<a<1\/2<b<1 ∴ 2b＞1 从而 (a²+b²)-b =(a+b)²-2ab-b =1-b-2ab =a-2ab =a(1-2b)＜0 即 a²+b²＜...
a>0,b>0,a+b=1,求(1)a^2+2b^2的最小值 (2) 根号a加2根号b的最大值_百...
a^2+2b^2≥2\/3 当且仅当a=2\/3,b=1\/3取等。(2)5=(1+4)(a+b)≥(√a+2√b)^2 √a+2√b≤√5 当且仅当a=1\/5 ,b=4\/5时取等。柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有 (∑ai^2)(∑bi^2)≥ (∑ai bi)^2....
初中数学题 若a2+b2=1,则2a+b的取值范围是( )
设 2a+b = t b=t-2a 代入 a^2+b^2 = 1 5a^2 -4tx + t^2-1 = 0 delta = -4t^2 + 20 >=0 -根号5 <=t <=根号5 -根号5 <=2a+b<=根号5
a2+b2和二倍根号ab的大小,要求证明哦!
当且仅当(a-b)^2=0，即a=b时 a^2+b^2=2ab 当a≠b时，a^2+b^2>2ab
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证
左式=ab+a\/b+1\/ab+b\/a =(a2b2+a2+1+b2)\/ab =[a2b2+(1-2ab)+1]\/ab =[(ab-1)2+1]\/ab a+b=1 ab<=[(a+b)\/2]²=1\/4 所以(ab-1)^2+1≥25\/16,0<ab≤1\/4,1\/ab≥4 相乘得到，左式≥25\/4 === 公理：（a+b）^2\/4 <= a^2+b^2 根号下a+1\/2 +...
已知a>0,b>0,则根号下(a2+b2)与a+b的大小关系为
a>0,b>0 所以a+b=√（a+b）²=√（a²+2ab+b²）因为a²+2ab+b²＞a²+b²所以根号下（a2+b2)＜a+b
a>0 b>0 a+b=1求证a平方加b平方大于等于二分之一
这是道高中不等式题目,要应用算数均值不小于几何均值的结论.第一步,由这一结论可得到(a+b)\/2>=根号下ab,根号下ab<=1\/2,进一步得到ab<=1\/4.第二步,由初中学的完全平方公式导出:a平方加b平方=(a+b)平方-2ab=1-2ab,第三步,把第一步的结论代入就行了.希望你满意!
已知a>0,b>0,且a2+ b2\/2 =1 则a乘以根号下1+b2的最大值
题目应该是a^2+b^2\/2=1吧，此时a*√(1+b^2)=√[a^2+(ab)^2]=√[a^2+a^2*2*(1-a^2)]=√[-2a^4+3a^2]=√[-2(a^2-3\/4)^2+9\/8]故取最大值时，-2(a^2-3\/4)^2=0，此时a^2=3\/4，最大值=√（9\/8）=3√2\/4 ...
a b均为为实数 比较2ab\/(a+b)、a+b\/2、√(a2+b2\/2)、√ab的大小关系
我们已知的关系有：a^2+b^2>2ab,所以√（a2+b2\/2）>√ab 类推可得：a+b>2√ab 所以√ab<a+b\/2 2ab\/(a+b)<2ab\/2√ab 所以2ab\/(a+b)<√ab a+b\/2=√【（a+b)^2\/4】,在和√（a2+b2\/2）比较时只需比较根号下的内容 （a+b)^2\/4-（a2+b2\/2）=-（a-b)^2<0...
设a≥0,b≥0,a2十b2\/2=1,求ax根号1十b2最大值
a、b∈[0,+∞),且a^2+b^2\/2＝1.故依均值不等式得 a·√(1+b^2)＝√2·a·√(1\/2+b^2\/2)≤√2·(a^2+b^2\/2+1\/2)\/2 ＝(3√2)\/4.∴a^2＝1\/2+b^2\/2且a^2+b^2\/2＝1,即a＝√3\/2, b＝√2\/2时，所求最大值为: (3√2)\/4。
