第1个回答 2013-08-12
实际上是这么回事，
设矩阵A=
a b
c d
其特征值为λ，
那么行列式
a-λ b
c d-λ
=λ²-(a+d)λ +(ad-bc)=0
而A的行列式|A|=ad-bc<0
那么由初中的一元二次方程知识就知道
λ²-(a+d)λ +(ad-bc)=0的两根之积小于0，
判别式一定是大于0的，所以有两个不相等的实数根
因此A有两个不相等的特征值，
所以A相似于对角阵本回答被提问者和网友采纳
设矩阵A=
a b
c d
其特征值为λ，
那么行列式
a-λ b
c d-λ
=λ²-(a+d)λ +(ad-bc)=0
而A的行列式|A|=ad-bc<0
那么由初中的一元二次方程知识就知道
λ²-(a+d)λ +(ad-bc)=0的两根之积小于0，
判别式一定是大于0的，所以有两个不相等的实数根
因此A有两个不相等的特征值，
所以A相似于对角阵本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2013-08-12
A是二阶矩阵，有2个特征值，行列式小于零说明这两个特征值是一正一负，所以A有2个不相等的特征值，一定可以相似对角化。
这个做法只适用于2阶矩阵，如果是三阶或者更高阶矩阵，根据行列式的正负不可能判断出特征值是否相等。
这个做法只适用于2阶矩阵，如果是三阶或者更高阶矩阵，根据行列式的正负不可能判断出特征值是否相等。
第3个回答 2013-08-12
先求A的特征多相式，即λE-A整体的行列式等于0，求出A的特征值为5和-1，因为特征值不同，所以A可对角化，所以相似
线性代数,相似矩阵,对角化,例题有疑惑 数学全书P458
因此A有两个不相等的特征值，所以A相似于对角阵
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