AB=0
当且仅当B可逆时，才能得到A=0
A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使得AB=0,证明A的秩小于n
因为 AB=0 所以 B 的列向量都是 AX=0 的解 又因为 B≠0,所以 AX=0 有非零解.所以 r(A) < n.
线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩 都小于零 答案上说...
AB=0，求证r(A)+r(B)≤n，Sylvester公式 r﹙A﹚+r﹙B﹚-n ≤ r﹙AB﹚ 右边为零，即得。[Sylvester公式的证明，教材上都有。用分块矩阵的初等变换，打起来麻烦，自己看吧 ! ]
线性代数问题求教:设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0...
若AB=0，A和B都不为零，则│A│=│B│=0 证明：因为AX=0有非零解B，所以│A│=0 同理YB=0有非零解A，所以│B│=0 证毕 据此，得到一个结论：若AB=0，则A,B至少有一个为0，否则必有│A│=│B│=0
设A是n阶方阵,如有非零矩阵B使AB=0,证明|A|=0.
因为ab=0,所以ab=0 即齐次线性方程组ax=0存在非零解,所以r(a)<n否则a有逆，记为a^(-1)，于是b=eb=(a^(-1))ab=0，其中e是单位阵。矛盾。
设A,B为n阶方阵,A 不等于零矩阵,且AB=零矩阵,证明|B|=0或|A|=0。
0=|AB|=|A|B|==>|B|=0或|A|=0
设AB都是n阶非零矩阵,AB=O,证明|A|=0,|B|=0
用反证法如图证明，行列式非零时矩阵可逆。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0(矩阵),证明R(A)<N...
用反证法.若R(A) =N,则A可逆.A^(-1)[AB] = A^(-1)*0 = 0,又A^(-1)[AB] = B ,因此,B=0. 与B不等于0矛盾.故,R(A)<N.
设A是n阶方阵,如有非零矩阵B使AB=0,证明|A|=0.
R(A)+R(B)〈=n，因为B为非0矩阵，所以R(B )大于等于1，所以R(A)〈n，所以得证
设a和bn阶非零矩阵且ab=0证明a的行列式为0b的行列式为0
你好！可如图用反证法证明两个行列式为0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
若对任意的n阶方阵b都有ab=0则a=0 证明
∵AB=0∴r(A)+r(B)≤n.∵B为任意方阵,∴r(B)可为n,此时r(A)≤0,所以A=0.（若A≠0,则r(A)≥1）
