2道数学的问题，长时间不做了都忘记了，请大家帮帮忙

Question

1 x为实数的时候 f（x）=√(x^2+4x+4)+√(x^2-4x+4)的最小值是？当时X的值为多少？
2 不等式3|x|+|x-2|＜4的范围是什么？

Answer 1

f（x）=√(x+2)^2+√(x-2)^2=lx+2l+lx-2l  是一个分段函数,x为实数

 、当x<-2时，

              f(x)=(-x-2)+(-x+2)=-2x>4  为一次函数

        、当-2≤x≤2时，

              f(x)=(x+2)+(-x-2)=4

        、当x＞2时，

              f(x)=(x+2)+(x-2)=2x＞4

      所以f(x)的最小值是4，此时-2≤x≤2。

     回想以前应该是这样做的，函数图我不太方便画副个qq截图画的

  2、没时间了下班了

Answer 2

1.

两种方法：一是结合数轴，f（x）表示数轴上的点到-2和2的距离之和，因此最小值是4，x：-2<=x<=2

方法二：分类讨论，讨论：（1）当x<-2时；（1）当-2<=x<=2时；（1）当x<2时

 

2. 可使用题1中的分类方法

Answer 3

1 f（x）=√(x^2+4x+4)+√(x^2-4x+4)
=√[(x+2)^]+√[(x-2)^2]
表示到数轴上点到x=2 和x=-2距离之和的
显然对于-2<=x<=2级均可使得
f(x)取得最小值4
2

当x<=0时
-3x+2-x<4
4x>-2
x>-1/2
得到-1/2<x<=0

当0<x<2时
3x+2-x<4
2x<2
x<1
解得0<x<1

当x>2时
3x+x-2<4
4x<6
x<1.5
无解

综合以上得到
-1/2<x<1

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Answer 4

解：
1.
f（x）=√(x^2+4x+4)+√(x^2-4x+4)
=|x+2|+|x-2|
=
-2x,x<-2
4,-2≤x≤2
2x,x>2
故当-2≤x≤2时，f(x)均取得最小值4。
2.
用零点分段法：
(1)x<0时
-3x+2-x<4
-4x<2
x>-1/2
-1/2<x<0
(2)0≤x≤2时
3x+2-x<4
2x<2
x<1
0≤x<1
(3)x>2时
3x+x-2<4
4x<6
x<3/2
无解
综合(1)(2)(3)
-1/2<x<1

如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！

Answer 5

f（x）=√(x^2+4x+4)+√(x^2-4x+4)
=√[(x+2)^]+√[(x-2)^2]
表示到数轴上点到x=2 和x=-2距离之和的
显然对于-2<=x<=2级均可使得
f(x)取得最小值4