数学问题

Question

一辆汽车匀速行驶在公路上，看到一个里程碑上市一个两位数过了一小时又看到一个里程碑上的还是两位数字且正好和第一次的数字个位与十位数字颠倒，又行驶了一小时看到里程碑的数是第一次的两位数中间多一个零，求汽车的速度及第一次看到的里程碑上的数字？（二元不定方程）

Answer 1

设第一次看到的数字十位为a，个位为b
则第一次看到的数值为：10a+b
第二次看到的数值为：10b+a
第三次看到的数值为：100a+b
由于汽车匀速行驶，而且两次时间间隔都是一个小时，即两次的路程差相同。
则有关系式：10b+a-（10a+b）=100a+b-(10b-a)
整理得b=6a
由于a、b均为正数，且只能是1——9
所以a=1，b=6
即第一次看到的数字为16.

Answer 2

设第一次看到的两位数十位为X，那么各位为5X+1
那么第一次看到的两位数是10X+（5X+1）=15X+1
第二次看到的两位数是10*（5X+1）+X=51X+10
那么速度为两次数字的差为（51X+10）-（15X+1）=36X+9
第三次看到的数字为第二次看到的数字加速度为（51X+10）+（36X+9）=87X+19
由于百位和个位上的数是第一次看到的两位数的十位和个位上的数，而十位上的数是0，可得第三次数字为100X+（5X+1）=105X+1，且87X+19=105X+1，可求出X=1，带入速度36X+9=45公里/小时

Answer 3

解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，则：第一次看到的两位数为10y+x，第二次看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x。由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，根据题意得：
10x+y-(10y+x)=v×1100y+x-(10x+y)=v×1
解得：x=6y，
∵xy为1-9内的自然数，
∴x=6，y=1；
即两位数为16．
答：他第一次看到的两位数是16．

Answer 4

解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：

10x+y-(10y+x)=v×1
100y+x-(10x+y)=v×1

，
解得：x=6y，
∵xy为1-9内的自然数，
∴x=6，y=1；
即两位数为16．
答：他第一次看到的两位数是16．
另法：设个位为x，十位为y，根据题意得：
（10y+x）-（10x+y）=（100x+y）-（10y+x），
x+y=7，
解得：x=1，y=6，
即两位数为16．
答：他第一次看到的两位数是16．

Answer 5

这是等差数列的问题，列方程解出来就行了
设第一个里程碑的个位数是x，十位数是y，速度为v，则有
v=10x+y-（10y+x）=100y+x-（10x+y）；3（10y+x+（100y+x））=2（10y+x+（10x+y）+（100y+x））
解得v=45，y=1，x=6，即第一个里程碑的数字为16