数学高手进，， 最好多种方法 谢谢

Question

三角形ABC中，AB=BC=2，AC=3，O 是内心，若向量AO=p向量AB+q向量A C，则p/q为多少

Answer 1

(1)

延长BO与AC交于D，D（0，0），DD＝DC，A（－3/2,0）,C(3/2,0),

DB=√2²-(3/2)²=√7/2,  B(0√7/2),

OD(AC+AB+BC)=BD*AC,OD*7=√7/2*3,OD=3√7/14, O(0,3√7/14),

向量AO=(3/2,3√7/14), å‘量AB=(3/2,√7/2),     å‘量AB=(3,0)

向量AO=p向量AB+q向量A C,    (3/2,3√7/14),=p(3/2,√7/2)+q (3,0)

3/2=3p/2+3q,  3√7/14=√7p/2   ,p=3/7,q=2/7,  p/q=3/2

(2)也可设A（0，0），C（3，0），B（3/2,√7/2）,O(3/2,3√7/14),

(3)也可用， å‘量AB＝ å‘量AO+ å‘量OB， å‘量AC＝2 å‘量AD＝2（ å‘量AO+ å‘量OD）

（4）也可以用， å‘量OD垂直 å‘量AC，等

Answer 2

设AO交BC于D
O内心
AO平分角BAC CO平分角ACB
BD/CD=AB/AC=2/3 OD/AO=CD/AC
BD+CD=BC AD/AO=(AO+OD)/AO=1+OD/AO=1+CD/AC
BC/CD=(BD+CD)/CD=1+BD/CD=5/3 CD=(BC)(3/5)=6/5 CD/AC=2/5
CD=BC*(3/5) AD/AO=1+2/5=7/5
BC=BA+AC AO=(5/7)*AD
CD=(3/5)(BA+AC)
AD=AC+CD
AD=(8/5)AC+(3/5)BA
=(-3/5)AB+(8/5)AC
AO=(5/7)AD
=(-3/7)AB+(8/7)AC
p=-3/7 q=8/7
p/q=-3/8