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Question

如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2.0ｍ，一个质量为m＝1㎏的物体在离弧高度为h＝3.0ｍ处，以初速度v0=4.0ｍ/ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g=10m/s∧2，则 （1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值是多少？ （2）试描述物体最终的运动情况 （3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？ 点击<http://pinyin.cn/1bS1fJv1zzO>查看这张图片

Answer 1

（1）物体从左边斜面滑下，还可以滑上右边斜面，但是由于滑动摩擦力做功，在历边斜面是上滑动的高度变低。最后一次物体只能运动到圆弧右边的最上部时，速度为零，然后只能在圆弧内左右振动。对这整个过程使用动能定理得：mgh-μmgcos60°*L=0-mv^2/2
代入数值：
30-L=-8
L=38m
物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值是38m
(2)后一次物体只能运动到圆弧右边的最上部时，速度为零，然后只能在圆弧内左右振动。每次都能上升到圆弧的最高点。机械能不再变化。
（3）物体对圆弧最低点的最大压力是第一次经过的时候。
再使用动能定理：mg(h+R/2)=mV1^2/2
V1^2=80
此时对轨道底部的压力：FN1-mg=mV1^2/R
FN1=50N
最后状态时，到达最低部的速度由机械能守恒：
0+mghR/2=mV2^2/R+0
V2^2=20
此时对轨道底部的压力：FN2-mg=mV2^2/R
FN2=20N
物体对圆弧最低点的最大压力为50N.最小压力为20N。

请你及时采纳。有问题再另行及时提问。我会随时帮你解困释疑。

Answer 2

物体自斜面滑下整个过程重力做正功，摩擦力做负功系统机械能减小，高度逐渐降低。最终在BC圆弧间做圆周运动。
物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值s
由动能定理得
mgh-μmgscos60^0=0-1/2mv0^2
s=38m
物体对圆弧最低点的最大压力,由动能定理
mgh-μmgh/sin60^0=1/2mv1^2-1/2mv0^2 mv1^2=2mgh+mv0^2-2μmgh/sin60^0
N1-mg=mv1^2/R N1=(38-8*3^1/2N
最小压力，由动能定理
mgR(1-COS60^0)=1/2mv2^2-0
N2-mg=mv2^2/R
N2=2mg=20N