已知函数fx=(x+1)ln(x+1)-xlnx 求函数fx的单调区间
f(x)=(x+1)ln(x+1)-xlnx，定义域为x＞0 且，f'(x)=ln(x+1)+(x+1)*[1\/(x+1)]-[lnx+x*(1\/x)]=ln(x+1)-lnx=ln[(x+1)\/x]=ln[1+(1\/x)]已知x＞0 则1+(1\/x)＞1 那么，f'(x)=ln[1+(1\/x)]＞0 所以，f(x)在x＞0上单调递增 ...
已知函数fx=(x+1)ln(x+1)-xlnx (1)求函数f(x)的单调区间 (2)试...
已知函数fx=(x+1)ln(x+1)-xlnx (1)求函数f(x)的单调区间 (2)试讨论函 我来答 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 ...
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax在x=0处取得极值.
（1）∵f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，∴f'（x）=ln（x+1）+1-a，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f'（0）=0，∴a=1，故f'（x）=ln（x+1），当x+1＞1，即x＞0时，f'（x）＞0，当0＜x+1＜1，即-1＜x＜0时，f'（x）＜0，∴f（x）的增区间为（0，+∞），减区间...
设函数f(x)=lnx\\(1+x)-lnx+ln(1+x).求f(x)的单调区间和极值。
g(x)=-xlnx=0,x=1是解 所以根据g(x)，不难得出f(x)在(0,1)上递增，在[1,正无穷]上递减 所以最大值f(1)=ln2
已知函数f(x)=lnx-ax+1 (1)求函数f(x)的单调区间
当a>0时,f(x)的单调增区间是(0,1\/a),单调减区间是(1,+∞)2.f(x)≤0恒成立<=>lnx+1≤ax恒成立<=>a≥(lnx+1)\/x恒成立 记g(x)=(lnx+1)\/x (x>0)则g'(x)=-lnx\/x²令g'(x)=0,得x=1 当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,g'(x)<...
已知(x)=lnx\/x+1-lnx+ln(x+1)求函数f(x)的单调区间
1)\/x1-(x2^2 1)\/x2 =(x2*x1^2 x2-x1*x2^2-x1)\/(x1x2)=(x1x2-1)(x1-x2)\/x1x2 因为x1小于x2且x1,x2∈(1,∞),所以f(x1)-f(x2)小于0 所以f(x)=x 1\/x在(1,∞)为增函数 把x∈(-∞,0)∪(0,∞),分为(-∞,-1),[-1,0),(0,1],(,∞)讨论 可得在(...
已知函数f(x)=lnx+1?xax,其中a为大于零的常数.(1)当a=1时,求函数f(x...
∵函数f(x)＝lnx+1?xax，∴f′（x）=ax?1ax2（x＞0）…（2分）（1）当a=1时，f′（x）=x?1x2，当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0； …（4分）∴f（x）的单调增区间为[1，+∞），单调减区间为（0，1）． …（6分）（2）当a≥1时，f′（x）≥0...
函数f(x)=In(1+x)+In(1-x)
=ln(1-x)+ln(1+x)=f(x)所以函数f(x)是偶函数。（2）因为要使函数有意义，则 1+x>0,1-x>0解得：-1<x<1 所以函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1} (3)因为f(x)=In(1+x)+In(1-x)所以f'(x)=1\/(1+x)-1\/(1-x)=-2x\/[(1-x)(1+x)]=-2x\/(1-x^2)又-1<x<1，...
已知函数f(x)=x ln x,求f(x)的单调区间和极值
求导：f'(x)=lnx+1,令f'(x)=0 x=1\/e 显然定义域（0,正无穷）f'(x)<0 x属于(0,1\/e)f'(x)>0 x属于（1\/e,正无穷）故增区间（1\/e,正无穷）减区间(0,1\/e)先减后曾为极小值 f(1\/e)=-1\/e
已知函数f(x)=lnx,g(x)=kx?1x+1,(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间...
（1）F（x）=lnx-kx?1x+1，∴F′（x）=1x?2k(x+1)2＝x2+(2?2k)x+1x(x+1)2；①若（2-2k）2-4≤0，即0≤k≤2，x∈（0，+∞）时，x2+（2-2k）x+1≥0，∴F′（x）≥0；∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，（0，+∞）是它的单调递增区间．②若（2-2k）2-4...
