Aa=A（Xb+Yc）=XAb+YAc=0，和已知的Aa=0相矛盾。
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线性代数:设a是非齐次方程组AX=B的一个向量解,b,c是对应的齐次线性方程...
反证法，题设已经给出bc线性无关，那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示，假设a=Xb+Yc Aa=A（Xb+Yc）=XAb+YAc=0，和已知的Aa=0相矛盾。望采纳。
...的一个解 , t1,...t(n-r) 是对应的齐次线性方程组
你好！1.假定他们线性相关，因为(t1,...,t(n-r))线性无关，所以a一定可以由ti线性表述 所以存在不全为0的系数ci满足a=c1 t1 + c2t2 +...+c(n-r)t(n-r)Aa= c1 At1 +c2At2 +...+ c(n-r)At(n-r)=0 但是a是Ax=b的根，所以Aa=b所以矛盾，所以必然线性无关 2。这个由1）...
...设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX...
所以，由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零。所以向量组a,b1,b2线性无关。
...Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的齐次线性方程组...
因为AX=b 是非齐次线性方程组, 故 b≠0所以k = 0.所以k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0由ζ1、 ζ2、...ζn-r 是AX=0的一个基础解系所以k1=k2=...=kn-r = 0.所以k=k1=k2=...=kn-r = 0.所以η*,ζ1,ζ2,...,ζn-r线性无关. 追问 求证的是η*,η*+ξ1,η*+ξ2,....
线性代数:设A为n阶方阵,非齐次线性方程组AX=b的两个解为a1,a2(a1不...
detA=0
线性代数:设A为n阶方阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程...
可以这样理解，对齐次线性方程组Ax=0是一定有解的，R(A)=n时，有唯一的零解，R(A)<n时，有无穷多解。但对非其次方程有解的必要条件是：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，R(A)=R(A|b)=n时，有唯一解，R(A)=R(A|b)<n时，有无穷多解，当R(A)!=R(A|b)时，无解 ...
【线性代数】齐次与非齐次线性方程组有解的条件
对于非齐次线性方程组 AX = b，其解的存在与否依赖于增广矩阵 [A | b] 的性质。若增广矩阵 [A | b] 的秩与系数矩阵 A 的秩相等，即 r([A | b]) = r(A)，则非齐次线性方程组 AX = b 有解。这表示方程组中的向量 b 可以由矩阵 A 的列向量线性表示。若增广矩阵的秩大于系数矩阵的...
线性代数:非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系
如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
线性代数方程组通解的问题
非齐次方程组Ax=b的解是对应的齐次方程组Ax=0的解的一个陪集 A的秩是3，而ai是4维列向量，那么齐次方程组Ax=0解空间就是一维的 所以Ax=b通解不过就是a1+ka0，其中a1是一个特解，题中已经给出；a0是解空间的任意一个向量。现在的问题是找这个a0，实际上最简单的办法是令a0=a1-a2，这样就把...
非齐次线性方程组的解向量个数的问题
条件没有问题. 非齐次方程的解与对应的齐次方程的基础解系是线性无关的，也就是说非齐次方程Ax＝b的解向量组成的向量组的秩＝n－秩(A)＋1，n是未知数个数.记得同济版线性代数课后有相关的习题.对于本题来说，秩(A)＝1时，Ax＝b就可以找到四个线性无关的解.例如，A＝ 1 0 0 0 0 0 0 ...
