已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A,B两点（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对
已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A,B两点（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C,求四边形OABC面积的最小值
设过点F的直线AB:x=my+1,②
把②代入①，y^-4my-4=0,
△=16（m^+1)
|AB|=√[△（1+m^)],
设M(my+1,y),则C(2my+2,2y),
O到AB的距离d=1/√(1+m^),
C到AB的距离h=|2my+2-2my-1|/√(1+m^)=d,
∴四边形OABC面积=|AB|d=√△=4√（m^+1),
m=0时它取最小值4.
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点(2)设点M在...
抛物线y^2=4x①的焦点为F（1，0），设过点F的直线AB:x=my+1,② 把②代入①，y^-4my-4=0,△=16（m^+1)|AB|=√[△（1+m^)],设M(my+1,y),则C(2my+2,2y),O到AB的距离d=1\/√(1+m^),C到AB的距离h=|2my+2-2my-1|\/√(1+m^)=d,∴四边形OABC面积=|AB|d=√...
...y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(Ⅰ)若AF=2FB,求...
（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4m，y1y2=-4． ①…（4分）因为 AF＝2FB，所以 y1=-2y2． ②…（5分）联立①和②，消去y1，y2，得m＝±24． …（6分）所以直线AB的斜率是±22． …（7分）（Ⅱ）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点...
...F的直线交抛物线于A,B两点 (1)若AF=2FB,求直线AB的
由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1 代入到y^2=4x,y^2-4my-4=0 y1+y2=4m,y1y2=-4.因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2 代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-\/+)2根号2 故有m=土根号2\/4 即AB的斜率k=1\/m=土2根号2.(ii)C和O关于M...
过抛物线y^2=4x的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横...
因为线段AB中点的横坐标为3，则x1+x2=6 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离 |AB|=|AF|+|BF|=A到准线距离+B到准线距离=x1+p\/2+x2+p\/2=x1+x2+p=6+2=8
设抛物线y2=4x的焦点为F,过F作一条直线与抛物线相交于A、B两点.(1...
（1）设A、B到准线l距离为d1，d2，AB中点C到准线l距离为d，则d＝d1+d22，又∵A、B在抛物线上∴d1=AF，d2=BF，∴d＝AF+BF2＝AB2∴⊙C与直线l相切，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意AB与x轴不平行设AB：x=my+1代入y2=4x得y2-4my-4=0∴y1y2=4，
如图,已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B...
解得kl=1．由y2=4x得焦点F（1，0）．∴直线l的方程为：y=x-1．（II）设直线l的方程为y=k（x-1），联立y＝k(x?1)y2＝4x化为k2x2-（4+2k2）x+k2=0，∴x1+x2＝4+2k2k2．∵|AB|=x1+x2+p=4+2k2k2+2＝20，解得k=±12．∴直线l的方程为y＝±12(x?1)．...
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于点A,B.
解：（1）由已知得焦点F（1，0），因线段AB的中点在直线y=2上，所以直线l的斜率存在，设为k，设A（x1，y1） B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），则x0=（x1＋x2）／2，y0=（y1+y2）／2 y1²=4 x1 ① y2²＝4 x2 ② ①－②得（y1＋y2）（y1－y2）＝...
已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l1与抛物线交于不同的两点A、B,直线l2...
（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），因P不同于F，知P不在线段AB上，设l1：x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0，则y1+y2=4m，y1y2=-4，设A，B，F，P在y轴的投影分别是A′，B′，F′，P′，则|F′A′||F′B′|=|P′A′||P′B′|，|y1y2|=|y?y1|...
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.
由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1 代入到y^2=4x,y^2-4my-4=0 y1+y2=4m,y1y2=-4.因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2 代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-\/+)2根号2 故有m=土根号2\/4 即AB的斜率k=1\/m=土2根号2.(ii)C和O关于M...
已知抛物线y^2=4x的焦点为F。(1)若直线l过点M(4,0),且F到直线l的距离...
设 L 方程为 y=k(x-4) ，由 F 到直线距离为 d=| -3k | \/ √(k^2+1)=2 ，解得 k= ±2√5\/5 ，所以 L 方程为 y=2√5\/5*(x-4) 或 y= -2√5\/5*(x-4) 。（2）设 A（y1^2\/4 ，y1），B（y2^2\/4，y2），AB 中点为 （2，b），由已知得 y1^2\/4+y2^2\/...
