平面π的法向量n=(1,2,3)且π与点M=(2,2,3),N=(1,2,0)等距,求该平面

Answer 1

你好，我来帮你做：
平面π的一个法向量是：n=(1,2,3)，故平面可写作：x+2y+3z+D=0
M(2,2,3)点到π的距离：d1=|2+4+9+D|/sqrt(1+4+9)=|15+D|/sqrt(14)
N(1,2,0)点到π的距离：d2=|1+4+D|/sqrt(1+4+9)=|5+D|/sqrt(14)
d1=d2，即：|D+15|=|D+5|，即：D+15=-D-5，故：D=-10
所以平面π：x+2y+3z-10=0