已知函数f(x)=x^2-alnx g(x)=e^x-x 当a>2e时 讨论函数在区间（1，e^a）上零点的个数（十万火急！！）

Answer 1

f'(x)=x²－alnx，则f'(x)=2x－a/x=[2x²－a]/x，
由于a>2e，则函数f(x)在(0，√a/2)上递减，
在(√a/2，＋∞)上递增。
则f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)－(a/2)ln(a/2)=(a/2)[1－ln(a/2)]，
因a>2e，则ln(a/2)>lne=1
即f（√a/2)<0，则在所给区间内有两个零点。

g'(x)=e^x－1，
则g(x)在(0，＋∞)上递增，
则对于任意的a>0，有g(a)>g(0)，
函数g(x)在区间（1，e^a）上零点个数0

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追问

好象有不对的 f[(a/2)^1/2]=a/2-aln[(a/2)^1/2]

追答

f[(a/2)^1/2]=a/2-aln[(a/2)^1/2]这个好像错了吧
对于 √a/2，不是√（a/2)呀

追问

求导的话 极值点应该是这个啊

追答

额，还真是
sorry
其实之前一开始那个化简还是对的

f(x)=x^2-alnx
f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)－(a)ln(√（a/2）)=(a/2)－(a)*1/2ln(（a/2）)=(a/2)[1－ln(a/2)]，
这边把根号提出来，即*1/2即可