主理想环性质
1. 主理想环的定义: A是整环，若满足以下条件，我们称其为主理想环：每个素理想都是主理想；A是戴德金整环，即每个理想都是可由素理想生成的；或者更简单地说，A的任意理想都是主理想。此外，A还具有Dedekind–Hasse范数，这是其结构的重要特征。2. 唯一分解性: 在主理想环R中，非零元a可以进行...
为什么循环环的每个理想都是主理想
因为理想的交集还是理想。主理想整环若交换幺环的每个理想都是主理想，则称此环为主理想环。若主理想环是整环，则称此环为主理想环。
什么是数学里面的环
每一个理想都是主理想的整环称为主理想环。唯一分解环：主条目：唯一分解环 如果一个整环R中每一个非零非可逆元素都能唯一分解，称R是唯一分解环.商环：主条目：商环 素环：主条目：素环 例子：整数环是一个典型的交换且含单位环。有理数环，实数域，复数域都是交换的含单位元环。所有项的系数...
含有非平凡理想的环的例子
3、相关性质定理：主理想环中不可约元生成的理想是极大理想。主理想整环是唯一因子分解整环。在主理想环D中，设d是a，b的最大公因子，则=<d>。在主理想环D中，设d是a，b的最大公因子，则∃u,v∈D使得：au+bv=d。唯一分解性设R为一主理想环，那么对任意非零元a∈R能够被惟一的分解。
【抽象代数】因子分解与域的扩展
任何理想都是主理想的环被称为 主理想环 。主理想环首先保证了分解的有限性,因为无限分解列的生成理想也是主理想,该主理想的生成元既是分解列的结尾。另外,设主理想环R中的不可约元 ,考察 ,容易证明它必是极大理想。从而商环 为域,而 ,故必有 或 ,即 或 。这样就证明了,主理想环是唯一分解环。 • ...
代数数论的具体介绍
当hK=1,即每个理想都是主理想,OK为一主理想环,从而因子分解唯一性定理成立。在一定意义上,理想类群CK与类数hK反映了代数数域K在算术上的复杂性。直到现在,类群结构的研究与类数的计算,始终是代数数论中重要问题之一。即使是二次域类数的计算也是很困难的,一个值得注意的进展是:A.贝克和H.M.斯塔尔克各自独立...
一个主理想环的每个同态映射也是主理想环
一个主理想环的每个同态映射也是主理想环 我来答 首页 用户 认证用户 帮帮团 认证团队 合伙人 热推榜单 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 一个主理想环的每个同态映射也是主理想环 我来答 你的回答被采纳后将获得:...
主理想环的例子
整数环 是主理想域，更一般地说，欧几里德环恒为主理想环。域上的多项式环是主理想环。高斯整数环 是主理想环。艾森斯坦整数环 是主理想环，其中 ω 为任一非 1 的三次单位根。环 非主理想环：可以证明理想无法由单个元素生成。
代数的一些基础知识--仅供本人参考
域与环是数学中的基本结构，域为满足加法乘法运算的集合，额外要求乘法单位与每个非零元素有乘法逆元。理想是环中的特殊子集，满足特定条件。主理想环指每个理想都是主理想的环。域自同构群描述了域内部的自映射结构，其群性质为域研究提供工具。拓扑空间中的态射是连续映射，当同时为双射时称为同胚，...
剩余类环是主理想整环吗
不是。剩余类环是有理整数环的剩余类环Z\/mZ的推广，它并不是主理想整环，主理想整环是比唯一因子分解整环范围更窄的整环类，若一个环R的任意理想都是主理想，则称R为主理想环。若R同时又为整环，则R称为主理想整环。
