即有(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,
三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞.
又(1-a)a≤()2=.
同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤.
∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,与假设矛盾,结论正确.
证法二:假设三式同时大于,
∵0＜a＜1,∴1-a＞0,
.
同理都大于.
三式相加,得,矛盾.
∴原命题成立.
你就假设他们都大于1/4咯!
很好求的!
例如先算前面的两个,得出abc的关系.最后一个就可以推翻了!
已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于1\/4
用反证法：假设同时大于1\/4 则 (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1\/64 即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1\/64 由基本不等式知 (1-a)a<=1\/4,(1-b)b<=1\/4,(1-c)c<=1\/4 三式相乘，得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1\/64 与上面矛盾 假设不成立 ...
已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都小于1\/4
已知:0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于1\/4 采用反证法。证明：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√(...
不等式的证明:已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,用反证法证明:(1-a)d,(1-d)c,(
不等式的证明:已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,用反证法证明:(1-a)d,(1-d)c,( 不等式的证明:已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,用反证法证明:(1-a)d,(1-d)c,(1-c)a不能都大于1\/4。... 不等式的证明:已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,用反证法证明:(1-a)d,(1-d)c,(1-c)a不能都大于1\/4...
用反证法证明收敛数列的定理1
手机版 我的知道 用反证法证明收敛数列的定理1 15 用反证法证收敛数列只有一个极限时,为什么取值ε=(b-a)\/2,以及最后一步得出矛盾是N=max{N1,N2}是什么意思?... 用反证法证收敛数列只有一个极限时,为什么取值ε=(b-a)\/2,以及最后一步得出矛盾是N=max{N1,N2}是什么意思? 展开 我来答 为...
设0<a,b,c<1 证明(1-a)b,(1-b)c(1-c)a不能大于1\/4 我也知道用反证法
假设 （1-a）b,（1-b）c（1-c）a不能都大于1\/4 不成立 则 (1-a)b>1\/4,(1-b)c>1\/4,(1-c)a>1\/4 所以 (1-a)b(1-b)c(1-c)a>1\/64 即 a(1-a)b(1-b)c(1-c)>1\/64 (1)但 a(1-a)≤1\/4 b(1-b)≤1\/4 c(1-c)≤1\/4 所以 a(1-a)b(1-b)...
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1\/4,其中a,b,c∈(0,1)
考虑三数乘积为a(1-a)b(1-b)c(1-c),由均值不等式a(1-a)<=1\/4,b(1-b)<=1\/4,c(1-c)<=1\/4;从而三数乘积<=(1\/4)^3 假设三数都大于1\/4,三数乘积大于(1\/4)^3，矛盾！从而命题成立。
设0<a,b,c<1,证明:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1\/4
反证法.若不然,则有：(1-a)b＞1\/4,(1-b)c＞1\/4.(1-c)a＞1\/4 上面三个式子的两边开平方,可得：2√[(1-a)b]＞1 2√[(1-b)c]＞1 2√[(1-c)a]＞1 结合基本不等式可得：(1-a)+b≥2√[(1-a)b]＞1 (1-b)+c≥2√[(1-b)c]＞1 (1-c)+a≥2√[(1-c)a]＞...
a,b,c,同时属于(0,1)求证(1-a)b,(1-b)c(1-c)a不可能同时大于1\/4
反证法 若（1-a）b>1\/4,（1-b）c>1\/4,（1-c）a>1\/4,而1-a,a,1-b,b,1-c,c都大于0 三式相乘有（1-a）a（1-b）b（1-c）c>(1\/4)^3=1\/64 而(1-a)a<=[(1-a+a)\/2]^2=1\/4 同理有(1-b)<=1\/4 (1-c)c<=1\/4 三式相乘有（1-a）a（1-b）b（1-c）c...
设0<a,b,c<1 证明(1-a)b,(1-b)c(1-c)a不能大于1\/4
假设 （1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能都大于1\/4 不成立 则 (1-a)b>1\/4,(1-b)c>1\/4,(1-c)a>1\/4 所以 (1-a)b(1-b)c(1-c)a>1\/64 即 a(1-a)b(1-b)c(1-c)>1\/64 (1)但 a(1-a)≤1\/4 b(1-b)≤1\/4 c(1-c)≤1\/4 所以 a(1-a)b(1-b...
abc都是小于1大于0的数用反证法证明(1―a)b、(1―b)c、(1―c)a不同时...
假设(1―a）b、（1―b）c、（1―c）a同时大于1\/4,则把三个式子乘起来得(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>(1\/4)^3=1\/64再把左边的换下位置，得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)*c≤[(1-a+a ) \/2]^2 * [(1-b + b) \/2]^2 *[(1-c + c) \/2]^2=(1\/4)^3=1\/64即得1\/...
