求助 离散数学 证明：P∨Q→R 蕴含（两横的箭头）P∧Q→R

Answer 1

P∨Q→R => P∧Q→R
方法一： 用CP规则
(1) P∧Q P(附加前提)
（2）P T（1）I
（3）P∨Q T（2）I
（4）P∨Q→R P
（5）R T（3）（4）I
（6）P∧Q→R CP

方法二；
要证明P∨Q→R => P∧Q→R，只需证明P∨Q→R -> P∧Q→R为永真。
P∨Q→R -> P∧Q→R
<=>┐(P∨Q→R)v(P∧Q→R)
<=>┐(┐(P∨Q)vR)v(┐(P∧Q)vR)
<=> ((P∨Q)∧┐R)v (┐Pv┐QvR)
<=>((P∨Q)∧┐R)v (R v ┐P v ┐Q)
<=>( P∨Q∨R v ┐P v ┐Q) ∧ (┐Rv R v ┐P v ┐Q)
<=>1∧1
<=>1