数学的竞赛题目，高手快来~

Answer 1

∵AD＝AB
∴AC⊥BD
∵∠DAC＝50°
所以：∠D＝40°
∵DC＝DE
∴∠ECD＝70°，∠ECB＝110°
设DC＝BC＝m
EC＝2DC*cos∠ECD＝2m*cos70°
在△BCE中，运用余弦定理：
BE^2=BC^2+EC^2-2EC*BC*cos∠ECB
＝m^2+4m^2*(cos70°)^2-4m^2*cos70°*cos110°
＝m^2[1+4(cos70°)^2+4(cos70°)^2]
＝m^2[1+8(cos70°)^2]
BE=m√[1+8(cos70°)^2]
运用正弦定理：
BE/sin∠ECB＝BC/sin∠CEB
sin∠CEB＝BC*sin∠ECB/BE
＝m*sin110°/{m√[1+8(cos70°)^2]}
＝sin70°/√[1+8(cos70°)^2]
∠CEB＝arc sin｛sin70°/√[1+8(cos70°)^2]｝≈42.484°
【电脑验证过，100%没问题】

Answer 2

证明：∵AD=AB,AC⊥BD
∴∠DAB=2∠DAC（三线合一）
∵∠DAC=50度
∴∠DAB=100°
∵AD=AB
∴∠D=∠ABD=40°
∵AC⊥BD

∴∠ACD=90°
∵DE=DC
∴∠DEC=ECD=70°

追问

然后呢？

追答

对不起 好久没做证明题了 想不出来了 你再想想看 我想好久了 看来要添辅助线了

Answer 3

CAB=D=40(相似),DAC=B=50(共余)，DCE=DEC=70，ACE=20，
180-ACE-CAEB=180-CAB-ABE
90-ABE=D+DBE

追问

∠CAB明显=50°，后面我就不看了……

追答

额，看错题目了，哎好久不碰数学了，落后了。

Answer 4

BE垂直AD，∠CEB=20°
但是我不知道怎么证=3=

Answer 5

不需要连辅助线是40°

追问

为什么呢？