求运筹学目标规划问题答案

Question

3.4某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。若这三种等级的酒每天供应量和单位成本为：
表1
等级 日供应量（kg） 成本（元/kg）
1 1500 6
2 2000 4.5
3 1000 3
设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标的酒对原料酒的混合比及售价，见表2。决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2000kg，试列出数学模型。
表2
商标 兑制要求 售价（元/kg）
红3 少于10%，1多于50% 5.5
黄3 少于70%，1多于20% 5.0
蓝3 少于50%，1多于10% 4.8

Answer 1

r,g,b表示三种酒，r1,r2,r3表示红酒里面三种原料的成分，g1...b3类似。用mathematica求解：
In[28]:= Clear["`*"];
vars = {r, r1, r2, r3, b, b1, b2, b3, g, g1, g2, g3};
con0 = # >= 0 & /@ vars;
con1 = {r1 + b1 + g1 <= 1500, r2 + b2 + g2 <= 2000,
r3 + b3 + g3 <= 1000};
con2 = {r == r1 + r2 + r3, b == b1 + b2 + b3, g == g1 + g2 + g3};
con3 = {r1 >= 5 r/10, b1 >= 2 b/10, g1 >= g/10, r3 <= r/10,
b3 <= 7 b/10, g3 <= 5 g/10};
con4 = {r >= 2000};
cons = Join[con0, con1, con2, con3, con4];
obj = 55/10 r + 5 b + 48/10 g - 6 (r1 + b1 + g1) -
45/10 (r2 + b2 + g2) - 3 (r3 + b3 + g3);
Maximize[obj, cons, vars]

Out[37]= {2500, {r -> 2000, r1 -> 1000, r2 -> 1000, r3 -> 0,
b -> 2500, b1 -> 500, b2 -> 1000, b3 -> 1000, g -> 0, g1 -> 0,
g2 -> 0, g3 -> 0}}