函数f(x)=lg(x+根号x2+1)的反函数
设y=lg(x+根号(x^2+1))，则x+根号(x^2+1)=10^y
所以根号(x^2+1)=10^y-x.
两边平方得x^2+1=x^2-2*10^y*x+10^(2y)
所以2*10^y*x=10^(2y)-1
所以x=[10^(2y)-1]/(2*10^y)
把x,y互换得反函数为y=1/2[10^x-10^(-x)]
请问这个把x,y互换得反函数为y=1/2[10^x-10^(-x)]
是怎么出来的啊，前面都看懂了就这一步不知道怎么回事 求高手帮忙啊、
这个就是求反函数的方法
先从y=f(x)中反解出x. 然后将x,y互换就得到反函数。追问
x=[10^(2y)-1]/(2*10^y) 可是这个互换成反函数怎么变成y=1/2[10^x-10^(-x)]的呢？就这里不明白 求解释下好么
追答额，这个啊，过程跳步了
是 x=[10^(2y)-1]/(2*10^y)
=(1/2) [10^(2y)-1]/10^y
=(1/2)*[10^(2y)/10^y-1/10^y]
=(1/2)*[10^y-10^(-y)]
然后互换即可。
函数f(x)=lg(x+根号x2+1)的反函数
先从y=f(x)中反解出x. 然后将x,y互换就得到反函数。
已知函数f(x)=lg(x+√x²+1),它的反函数是?帮我草稿写下如何移动...
回答：f(x)=lg(x+√x^2+1) 反函数=(10^2x-1)\/2x10^y
设函数f(x)=log(x+√(x²+1)),求函数f(x)的反函数
x+√(x^2+1)=10^y √(x^2+1)=10^y-x x^2+1=10^2y-2x10^y+x^2 2x10^y=10^2y-1 x=[10^y-10^(-y)]\/2 所以反函数是 y=[10^x-10^(-x)]\/2
f(x)=lg [x+ √(x^2+1) ] 求f(x)的反函数
y=lg [x+ √(x^2+1) ],定义域为R，值域为R x+ √(x^2+1) =10^y=A>0 (x^2+1)=(A-x)^2 1=A^2-2Ax x=(A^2-1)\/(2A)=(100^y-1)\/(2*10^y)因此反函数为： y=(100^x-1)\/(2*10^x), x为R。
f(x)=㏑(x+√x²+1)和反函数,要知道过程!
x、y换符号得：y=(e^x-1\/e^x)\/2、即y=[e^x-e^(-x)]\/2 所以，f(x)=㏑[x+√(x^2+1)]和反函数为f-1(x)=[e^x-e^(-x)]\/2。左边分子有理化(分子分母同徉乘[√(x^2+1)+x])：[√(x^2+1)-x]*[√(x^2+1)+x]\/[√(x^2+1)-x]=1\/[√(x^2+1)-x]=e^...
已知f(x)=lg(x+根号x平方加1),求f(1)的反函数=?
1)=10^y 根号(x^2 1)=10^y-x x^2 1=(10^y-x)^2 x^2 1=10^(2y)-2x×10^y x^2 2x×10^y=10^(2y)-1 x=[10^(2y)-1]÷(2×10^y)所以，x=0.5×[10^y-10^(-y)]因为函数y=f(x)的值域是R 所以，f(x)的反函数=0.5×[10^x-10^(-x)]，其定义域是R ...
已知函数f(X)=ln(X+根号X^2+1) 求它的反函数...
设y=f(x)y=ln(x+根号x^2+1)x+根号(x^2+1)=e^y 根号(x^2+1)=e^y-x x^2+1=(e^y-x)^2 x^2+1=(e^y)^2-2xe^y+x^2 2xe^y=e^(2y)-1 x=e^(2y)-1\/2e^y 再将x和y对换,就得到反函数了,y=e^(2x)-1\/2e^x 也就是f(x)=e^(2x)-1\/2e^x x属于R ...
已知函数f(x)=lg(x+根号x^2+1),试完成下列问题:(1)求f(x)的定义域...
所以存在反函数 反函数的定义域和值域对应原函数的 值域和定义域 原来的定义域是R 所以反的值域是R 原来的值域也是R。。所以定义域也是R 至于值域为什么是R 可以从x+√x²+1来考虑 当X趋近于负无穷的时候 x+√x²+1 大于零一点点 所以lg就能取到负无穷到正无穷了。
已知f(x)=lg(x+√(x^2+1),求定义域、值域,奇偶性,并证明在定义域内为...
=lg(1\/(√(x^2+1)+x))=-lg(x+√(x^2+1）)=-f(x)为奇函数 y=lgx是定义域上增函数，f(x)=lg(x+√(x^2+1)的单调性与y=x+√(x^2+1)一致，y=x+√(x^2+1)y'=1-x\/√(x^2+1)=(√(x^2+1)-x)\/√(x^2+1)>0 y=x+√(x^2+1)是定义域上增函数 所以f(x...
已知函数f(x)=lg(x+根号x^2+1),试完成下列问题:(1)求f(x)的定义域...
-X)=lg[-X+√(X^2+1)]所以F(X)+F(-X)=lg{[X+√(X^2+1)]×[-X+√(X^2+1)]}=lg[(X^2+1)-X^2]=lg1=0 即F(-X)=-F(X)，所以F(X)为奇函数。(3)：F'(X)=[1+X\/√(X^2+1)]\/[X+√(X^2+1)]=1\/√(X^2+1)＞0，所以F(X)在X∈R上是单调增函数。
