如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 （
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
（1）求证：四边形EFGH是正方形（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积
2)∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG=1/2(AD+BC)
∴EG=1/2(2+4)=3
∵EG是正方形的对角线
∴EF²+FG²=3²
∴2EF²=9
∴EF²=9/2
∴四边形EFGH的面积是9/2（面积单位）
中
“∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG=1/2(AD+BC)
∴EG=1/2(2+4)=3”
为什么？
∴EG是梯形ABCD的中位线
∴EG=1/2X(AD+BC)
∴EG=1/2X(2+4)=3
DE‖BF,DE=BF,,∴四边形DFBE是平行四边形.
BE与DF平行且相等.
如图,在梯形ABCD中,AD\/\/BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E、F...
∴EG是梯形ABCD的中位线 ∴EG=1\/2X(AD+BC)∴EG=1\/2X(2+4)=3
...AD∥BC,AB=CD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,点E,F,G,H分别为AB,BC,C...
解：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，故可得：EF=12AC，同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，在梯形ABCD中，AB=DC，故AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH是正方形．...
...对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中...
（1）证明：在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=12AC同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD在梯形ABCD中，∵AB=DC，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH为菱形． 设AC与EH交于点M在△ABD中，∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD，同理GH∥AC又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°．...
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC...
（1）证明：如图∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB．又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB．∴∠1=∠2．又∵GE∥AC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴EG=BG．∵EG∥OC，EF∥OB，∴四边形EGOF是平行四边形．∴EG=OF，EF=OG．∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE...
证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则 ∠B=∠C 由GF=GC，得 ∠C=∠GFC ∴ ∠B=∠GFC ∴ AE\/\/GF 且 AE=GF(已知) ∴ 四边形AEFG是平行四边形 当∠FGC=2∠EFB时，∠EFB+∠GFC=(∠FGC+∠GFC+∠C)\/2=90° 则 ∠EFG=180°-(∠EFB+∠GFC)=90° 故 四边...
...BD相交于点O,AC垂直BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点
证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC ∴AC=BD ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 ∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线 ∴EF=GH=1\/2AC FG=EH=1\/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD ∴EF=GH=FG=EH ∴四边形EFGH为菱形 ∵AC⊥BD ∴EF⊥FG ∴...
如图,在等腰梯形ABCD中,AD\/\/BC,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=60°,E...
答：△EFG是等边三角形。理由如下：如图，连接DE、CF.则：EF=(1\/2)AB=(1\/2)DC,由∠ADB=60°得知：三角形AOD和三角形BCO都是等边三角形。又E、F分别是AO,BO 的中点，所以：DE和CF分别垂直AC和BD.而G点是直角三角形EDC和直角三角形DFC的公共斜边的中点。所以：EG=FG=(1\/2)DC=EF 因此：...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E...
过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F，∵AD∥BC ∴四边形ACFD是平行四边形 ∴AD=CF=BC\/2=4 AC=DF ∴BF=BC+CF=8+4=12 ∵AB=AC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD=DF ∵AC⊥BD ∴BD⊥DF ∴△BDF是等腰直角三角形 ∴AC=BD=12÷ √2 =6√2 ∠F=∠ACE=45° ∵AE⊥BC ∴△AEC是...
已知:如图,在梯形ABCD中,AD\/\/BC,AB=DC.。点E、F、G分别在边AB、BC...
1、已知，AD ‖ BC，AB = DC，可得：梯形ABCD是等腰梯形，则有：∠B = ∠C 。因为，GF = GC ，所以，∠C = ∠GFC ，可得：∠B = ∠GFC ，所以，AE ‖ GF ，而且，AE = GF ，可得：四边形AEFG是平行四边形。2、在△GFC中，∠FGC+∠GFC+∠C = 180°，因为，∠FGC = 2∠EFB ，...
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC,对角线AC、BD交于点O,AC垂直...
（1）利用E F G H 四点是中点，利用中位线的性质，可以得到，EH\/\/BD\/\/FG 且EH=FG 所以是平行四边形 又AC⊥BD 所以EH⊥EF 所以是矩形 再加上AC=BD 所以EH=EF 所以是正方形
