已知x>0,y>0,x+y=1,求证(√x+√y)(1/√(1+x)+1/√(1+y))<=(4/√3)

Question

急!!!!!!

Answer 1

(√x+√y)(1/√(1+x)+1/√(1+y))<=(4/√3)
两边平方得
（x+y+2√xy)[1/(1+x)+1/(1+y)+2/√(1+x)(1+y)]≤16/3
在根据基本不等式x+y>=2√xy
所以1/(1+x)+1/(1+y)>=2/√(1+x)(1+y)≤16/3
把小的替换大的不等号方向不改变所以原式可化为
4/√xy*4/√(1+y)(1+x)≤16/3
展开后得16√xy/√(2+xy)
又因为x+y=1≥2√xy

xy<=1/4
8xy<=2替换上面的2
代到上面的得
16√xy/√9xy<=16/3

因为证明过程都是用小的式子代替大的式子所以不等号方向不变

Answer 2

(√x+√y)(1/√(1+x)+1/√(1+y))<=(4/√3)
X=0.4 Y=0.6

Answer 3

设x=sinθ^2，y=cosθ^2,且0<θ≤∏/2
则原式可化成（sinθ+cosθ)[1/√（1+sinθ^2)+1/√（1+cosθ^2)]
=（sinθ+cosθ){1/√[（3-cos2θ)/2]+1/√[（3+cos2θ)/2]}
因为√[（3-cos2θ)/2]+√[（3+cos2θ)/2]≥---当且仅当3-cos2θ/2=3+cos2θ/2时，即cos2θ=0,即θ=45度时，取得最小值
所以（sinθ+cosθ){1/√[（3-cos2θ)/2]+1/√[（3+cos2θ)/2]}≤√2*2√2/√3=4/√3
因为特别不好打，所以有的步骤省略了，希望你能看明白

Answer 4

我想你还是先把具体的问题写好吧!!谁看的明你写的是什么啊?