已知ab为有理数，m.n分别表示5- 根号7 的整数部分和小数部分，且amn+bn.n=1，则2a

Question

已知ab为有理数，m.n分别表示5- 根号7 的整数部分和小数部分，且amn+bn.n=1，则2a+=？

Answer 1

这是道中考题，下面是答案
（2011•凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示5−
7
的整数部分和小数部分，且amn+bn
2
=1，则2a+b=
2.5
2.5
．
考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题；压轴题．分析：只需首先对5−
7
估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5−
7
-a表示．再分别代入amn+bn
2
=1进行计算．解答：解：因为2＜
7
＜3，所以2＜5-
7
＜3，故m=2，n=5-
7
-2=3-
7
．
把m=2，n=3-
7
代入amn+bn
2
=1得，2（3-
7
）a+（3-
7
）
2
b=1
化简得（6a+16b）-
7
（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含
7
，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．

Answer 2

m.n分别表示5- √7 的整数部分和小数部分，
∴m=2,n=3-√7，
∴1=amn+bnn=[2a+b(3-√7)](3-√7）,
两边都乘以(3+√7),3+√7=2[2a+3b-b√7]=4a+6b-2b√7，
a,b为有理数，
∴4a+6b=3,-2b=1,
解得b=-1/2,a=3/2.

Answer 3

2＜√7＜3，所以m=2，n=3-√7。
amn+bnn=a*2*（3-√7）+b（3-√7）²=1
我推测：应该是amn+bn=1，则2a+b=？
接上，amn+bn=a*2*（3-√7）+b（3-√7）=1
即2a+b=1/（3-√7）=（3+√7)/2

Answer 4