一道微分方程问题求解？
如下图分别是原题和答案，问题是划线处x趋于1-为什么Ce^2x就是e^x-1了呢。还有为什么只有x＞1情况下才用左右极相等求c。x＜1时直接带入初始条件就可以了呢？
那为什么x小于一时不这么算
追答不知你问的意思，你的问题中的第一句话对原解答就误解了，x趋于1-的极限是用式子e^2x-1求的，不是你说的那样。x小于1或大于1情况的极限各自都有表达式可求，都不是事，问题是x=1处才有左、右极限问题以及函数连续问题
追问就是说这道题中的c2为什么不能像x＜1时那样直接直接带y(0)=0得出，而是要用连续性得出。
还有就是。为什么x趋于1-是y=e^2-1呢，没看出来怎么算的。麻烦了！
表达式y=C2e^（2x）是只有在x>1的范围内成立，但题中没有给出函数在该范围任何一处的值，没办法代入求C2啊！
至于x趋于1-，说明还是有x1，故用表达式y=C2e^（2x）求此极限为C2e^2（同样，是求极限，不要理解为直接代入x=1得）。
题意要求函数连续，x>1及x<1的连续性由各自表达式已不说自明，差重考虑x=1处的连续性，就要求上述的左右极限相等，且等于该处函数值，故补充定义了y（1）=e^2-1
图二就是答案啊，想问x趋于1-是e^2x怎么就变成e^2-1了
追答PC端真没看见第二个图；在手机上看到了。百度的bug真多。
这个就是根据连续性，把C1=1和x=1代入
C1·e^2x-1 = C2·e^2x 就求出来了。
因为1两侧导数相等。
打错了。根据y 的连续性
追问看出来了看出来了。。。
一道微分方程的题,求解!!
dy\/dx=e^(y\/x)+y\/x 令y\/x=u，则dy\/dx=u+xdu\/dx 所以u+xdu\/dx=e^u+u xdu\/dx=e^u e^(-u)du=dx\/x 两边积分：-e^(-u)=ln|x|+C e^(-u)=-ln|x|+C -y\/x=-u=ln(-ln|x|+C)y=-xln(-ln|x|+C)
微分方程怎么解?
微分方程一般通过以下步骤进行求解：1. 确定微分方程的类型：首先，需要确定微分方程的类型，如线性微分方程、非线性微分方程、一阶微分方程、高阶微分方程等。不同的类型有不同的求解方法。2. 分离变量：对于一阶线性微分方程，常用的方法是分离变量。例如，对于形如dy\/dx = f(x)g(y)的微分方程，可...
微分方程 题目求解
令y=xu 则dy\/dx=u+xdu\/dx 代入方程得：u+xdu\/dx=[xu-√(x^2u)]x xdu\/dx=-|x|√u\/x du\/√u=-dx*|x|\/x^2 这里要分开讨论：x>0时，du\/√u=-dx\/x, 积分：2√u=-lnx+C1, 得：2√(y\/x)=-lnx+C1,得：y=x(C1-lnx)^2\/4 x<0时，du\/√u=dx\/x, 积分：2√u=ln(...
如何求解微分方程的通解?
求解微分方程的通解可以使用多种方法，以下是一些常见的方法：1. 变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。2. 齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。3. 常数变易法：对于某些特殊的微分方程...
一个微分方程的求解
可以求解出具体的常 数值。请注意，这只是解决一阶常微分方程的基本步骤。对于不同类型的微分方程，可能需要使用 其他方法，如变量分离、恰当形式、常数变易等。一些微分方程可能无法直接求解，需要借 助数值方法进行近似解。因此，具体的微分方程求解方法会依赖于方程的特性和类型。
如何求解微分方程的通解?
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
微分方程求解的一般步骤是什么?
微分方程求解的一般步骤包括以下几个方面：首先，对于形式为 \\(g(y)dy=f(x)dx\\) 的微分方程，可以采用可分离变量的方法进行求解。具体操作是直接分离变量，然后进行积分处理。其次，对于可以化为 \\(dy\/dx=f(y\/x)\\) 形式的齐次方程，可以通过换元法来分离变量。再次，针对一阶线性微分方程 \\(dy...
一道微分方程的求解
∫e^[-e^(-x)-x] dx =∫e^[-e^(-x)] 乘e^（-x）dx =∫e^[-e^(-x)] 乘 d [- e^（-x）]=∫d { e^[-e^(-x)] } =e^[-e^(-x)]所以最后通解是 y=e^[e^(-x)+x]{e^[-e^(-x)]+c} =e^x +C e^[e^(-x)+x]是不是很简洁了呢 最后把x=ln2 ...
问一道微分方程问题,请问这个全微分求解是怎么做的?
是用了积的微分法则，d(uv)=udv+vdu，两个括号里面的项分别凑出了乘积的形式。
微分方程求解,要过程?
解2 原方程两边都乘以5y^2,得 (5y^4-15x^2y^2)dy-10xy^3dx=0,即d(y^5-5x^2y^3)=0,积分得y^5-5x^2y^3=c,y(0)=1,所以c=1,y^5-5x^2y^3=1,为所求。4.设y=xc(x)是y'-y\/x=(-2\/x)lnx的解，则y'=c(x)+xc'(x),代入上式得c'(x)=(-2\/x^2)lnx,积分得c(...
