连接A1C1,B1D1交于O
过E作EF⊥A1C1于F，连接AF
正方体
∴A1C1⊥B1D1
∴EF||B1D1
∵E是A1B1中点
∴EF=1/2B1O=1/4B1D1=√2/4
∵AA1⊥面A1B1C1D1
∴AA1⊥EF
∴EF⊥面ACC1A1
∴∠EAF即直线AE与平面ACC1A1所成角
AE=√5/2
∴sin∠EAF=√2/4/(√5/2)=√10/10
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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC...
连接A1C1,B1D1交于O 过E作EF⊥A1C1于F，连接AF 正方体 ∴A1C1⊥B1D1 ∴EF||B1D1 ∵E是A1B1中点 ∴EF=1\/2B1O=1\/4B1D1=√2\/4 ∵AA1⊥面A1B1C1D1 ∴AA1⊥EF ∴EF⊥面ACC1A1 ∴∠EAF即直线AE与平面ACC1A1所成角 AE=√5\/2 ∴sin∠EAF=√2\/4\/(√5\/2)=√10\/10 很高兴...
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC...
假设立方体边长为2，关键是要求E到平面ABC₁D₁的距离，由于A₁B₁\/\/面ABC₁D₁，所以E和A₁到该面距离相等，而A₁到该面的距离显然＝A₁D\/2＝√2 因此sinα＝√2\/AE＝√2\/√5 ...
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线与AE与平面A...
解：以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，0.5，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），∴AE=（0，0.5，1），AB=（0，1，0），AD1=（-1，0，1），设平面AB...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=...
已知棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1,E是CD中点。求证:A1C∥平面AD1E
则AE‖CF，A1F‖D1E，所以△AD1E‖△A1CF，因此A1C‖△AD1E得证。二，取BC中点Q，连接B1D和B1Q及DQ，则DQ⊥CF，B1D⊥A1C，所以△B1DQ⊥△A1CF，得到B1D⊥△A1CF于P。而△AD1E‖△A1CF【已证】，因而，DP⊥△AD1E。【剩下CP的长度很容易求出了，连接A1C1，两次用勾股定理】...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD相交于点O。求直线A1B与平 ...
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴ABCD是正方形，∴BO⊥AC、BO＝AC\/2。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AA1⊥平面ABCD，∴BO⊥AA1。由BO⊥AC、BO⊥AA1、AA1∩AC＝A，得：BO⊥平面ACC1A1，∴∠BA1O为A1B与平面ACC1A1所在的角。∵∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴A1B＝AC，又BO＝AC\/2，...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点...
∴BE＝AB－AE＝1－1\/2＝1\/2。∵B1F是NC平移所得，∴B1F∥NC、B1F＝NC，∴CFB1N是平行四边形，∴FC＝B1N＝1\/2。∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴ABCD是正方形，∴BE⊥BC，∴CE^2＝BE^2＋BC^2＝（1\/2）^2＋1＝5\/4。∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥CE，∴EF＝√（FC^2＋CE^2）＝√［...
如图,在棱长为a的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AC 与BD相交于点O.(Ⅰ...
∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，AC⊥BDBD⊥平面A1ACC1直线 A1B 与平面ACC1A1所成的角为∠BA1O在Rt△A1OB中，由于正方体的棱长为a进一步求出：A1B＝2a，BO=22asin∠BA1O=22a2a=12所以：∠BA1O=30°则：直线 A1B 与平面ACC1A1所成的角为30°（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：BD⊥平面A1ACC1∴...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CD的中点. (1)A1C\/\/平面...
则AE‖CF，A1F‖D1E，所以△AD1E‖△A1CF，因此A1C‖△AD1E得证。二，取BC中点Q，连接B1D和B1Q及DQ，则DQ⊥CF，B1D⊥A1C，所以△B1DQ⊥△A1CF，得到B1D⊥△A1CF于P。而△AD1E‖△A1CF【已证】，因而，DP⊥△AD1E。【剩下CP的长度很容易求出了，连接A1C1，两次用勾股定理】...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面AA1C1C所成角...
解：如图，连结B1D1交A1C1于O，取OA1的中点F，连结EF、AF，则EF⊥A1C1.∵平面AA1C1C⊥平面A1B1C1D1 ∴EF⊥平面AA1C1C，则∠EAF就是直线AE与平面AA1C1C所成角 设正方体棱长为2，在RtΔAEF中，易求得AF=√5，EF=√2\/2，∴sin∠EAF=EF\/AF=√10\/10 ...
