范里安中级微观经济学的几道题目：跨时期选择的练习

Question

如果借款利率高于贷款利率，，则现在与未来消费的预算集是凸集。
答案：对
某消费者的效用函数为u(c1,c2)=min{c1,c2},c1与c2分别为时期1与时期2的消费量。该消费量在时期1赚了189元，将会在时期2赚到63元。它可以10%的利率进行借贷。并且没有通货膨胀，则该消费者（）A 会存60元 B 会借60元 C 不会进行借贷 D 会存124元
答案：A
某消费者在时期1的收入是300元，时期2收入625元。需求函数是u=x^0.8y^0.2，x，y分别是两个时期的消费量。利率是0.25，如果他在时期2获得奖金，收入变为1250元，时期1收入不变，则他在时期1的消费量将如何变化？答案：增加400元
还有请问下利率对于消费者的偏好具体是怎么影响的呢，为什么有时候题目不需要考虑利率的影响有时候又要考虑呢，什么时候利率会影响消费者的选择啊？
希望大神可以讲解一下详细的计算过程，麻烦了~

Answer 1

基本假设：横坐标表示现在的收入（消费），纵坐标表示未来的收入（消费）
基本方法：
（1）如果存贷利率相同，则跨期预算约束是经过收入禀赋点（无借贷），斜率为－（1+利率）的直线
（2）如果存贷利率不同，则跨期预算约束是经过收入禀赋点（无借贷），左侧斜率为－（1+存款利率），右侧斜率为－（1+贷款利率）的折线
（3）绘制消费无差异曲线，最优的消费选择是预算线与无差异曲线的切点
（4）根据最优消费和收入禀赋，计算储蓄或贷款的量
根据上述方法
第一题：我的方法中的存款相当与这里的贷款（放贷），我的贷款相当于这里的借款。画个示意图答案就很明显了
第二题：预算线的方程是（63-y）／（189-x）＝－（1+10%），根据效用函数的形式，两期的消费相等（x＝y）时效用最大，所以最优的消费是每期消费129元：存款60
第二题：预算线的方程第一种情况下是（625-y）／（300-x）＝－1.25，求此约束条件下u的最大值，根据一阶条件可计算最优的x和y；第二种情况下的预算方程为（1250-y）／（300-x）＝－1.25，求此约束条件下u的最大值，根据一阶条件可计算最优的x2和y2.比较x和x2可得答案。

不能笼统的说利率影响偏好与否，在跨期决策中效用函数或偏好中隐含着主观利率（也叫折现率，或现在与未来的边际替代率），我们平常说的利率是市场利率代表客观市场环境。这两者的变化都会影响消费者的选择。
微观经济学其实就是几何学，要多画图才能更清楚。

Answer 2

涉及跨期的，利率都会有影响，因为跨期，利率是隐含其中的