高数数列极限问题。跪求2题解答
1。 设有数列{un}和数列{vn},已知limn趋向于∞un/vn=e≠0，且limn趋向于∞un=0，证明limn趋向于∞vn=0。为什么两个0可以相除？为什么0可以当分母。
数列(un)的极限=0的含义是当下标n足够大时，数列项un任意近似于0. 一个数列的极限等于0并不意味着数列中的项等于0，所以不存在以0为除数的问题。
由于两个数列中的相对应的两项之比收敛于常数e，所以当n足够大时，un 近似于vn的e倍。
由于当n不断增大时，un任意地接近于0，所以vn也任意地接近于0，即数列(vn)的极限=0。
2. 对于任何给定的正数e，存在N，使得任何大于N的 k 都有|ak-a|<e/2
注意，对于给定的N，|a1+a2+...+aN-Na|是常数，所以只要n足够大，就有
|a1+a2+...+aN-Na|/n<e/2.
从而 |a1+a2+...+an-na|/n<=|...|/n +|...|/n <e/2+e/2
注：图片中的答案漏了若干说明。追问
你能顺便帮我看看这题吗
抱歉，今天才看到你的追问题目。这是两道基本的题目。第1题的思路：令k=n+1，然后应用课本中的公式，结果为e。第2题的思路：指数是2的n次方吗？若是，则结果为无穷大。若指数是2n，则结果为e的平方。为什么不问自己的任课教师呢？
高数求极限的题目,知道的同学帮助一下吧～
第一题把分数线上面的和相加得n（n-1）\/2 然后除以分母n^2 得到极限1\/2 第二题就是等比数列，等比数列的极限为a1\/（1-q） 此题的a1=1 q=1\/2 得到极限值为2
高数数列极限证明问题 1. 若An>0 且lim(An+1\/An)=r
2.因为lim(Bn-An)=0,故{Bn-An}有界,Bn-An≥M（M为下界）,Bn≥An+M>A1+M,所以,{Bn}单调减小且有下界,{Bn}存在极限,设lim Bn =a,则lim An =lim(An-Bn+Bn)=-lim(Bn-An)+limBn=a,lim An = lim Bn
高数数列极限问题
∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在
高数证明题,数列极限
简单计算一下即可，答案如图所示
大一高数 数列的极限 求第二题〒_〒
=lim（3+1\/n）\/（2+1\/n）=3\/2，n趋于无穷大，其倒数1\/n趋于0。或按定义|（3n+1）\/（2n+1）-3\/2|=1\/（2n+1）2<ε，总有N>（1\/ε-2）\/4
高数题 求数列极限
①0 已知n为正数，当n为奇数，结果等于0，当n为偶数，结果也等于0。综上，结果为0。②1\/2 已知n为正数，当n无穷大的时候，自然数+1和-5可以忽略不计，结果为n\/2n，即是1\/2。综上，结果为1\/2。③0 由题可知，n为正整数，当n无穷大时，分母无穷大，结果为0。综上，结果为0。
高数 求数列极限
=lim(n->∞) [1\/(n+1) ] { ∑(i:1->n) ln[(1 + i\/n) } =∫(0->1) ln(1+x) dx =[ xln(1+x) ]|(0->1) -∫(0->1) x\/(1+x) dx =ln2 - ∫(0->1) [1- 1\/(1+x)] dx =ln2 - [ x- ln|1+x| ]|(0->1)=ln2- ( 1- ln2)=2ln2 -1...
高数数列极限题?
因为题里给的条件就是（2+根号2）^n=An+Bn*根号2.因为2+根号2是正的，n是整数，所以（2+根号2）^n是正数，An,Bn也是正的，那么xn=An\/Bn也是正的了。。。不懂再追问，满意点个采纳~
高数数列极限题求解答
提示：在最右边边乘以一个sin(x\/2^n)，你会发现可以连续一直利用二倍角公式，最后记得除掉这个sin(x\/2^n)。安卓上面那样计算，这个式子等于 sinx\/(2^n*sin(x\/2^n))n趋于无穷大时，sin(x\/2^n)等价无穷小x\/2^n 所以答案是sinx\/x （这里要求x≠0）如果x=0，那么原式直接等于0 ...
高数极限证明问题
1）数列极限存在的充要条件是，数列单调有界。x(n+1)=√(6+xn)>√6，显然下确界存在。其上确界应为xn<3。下面用数学归纳法证明。n=1，x1=√6<3成立；假设n=k时，xk<3成立，则当n=k+1时，x(k+1)=√(6+xk)<√(6+3)=3也成立 因此对所有的n，都有xn<3成立。当xn<3时，x(n+...
