∫1/（sinx+cosx）dx，这题咋做啊？？

Answer 1

要解决积分问题∫1/(sinx+cosx)dx，我们可以通过三角恒等变换来简化。首先，将分母中的和转换为正弦和余弦的和公式，得到:

∫1/(sinx+cosx)dx=∫dx/√2sin(x+π/4)

接着，我们利用三角恒等变换将√2sin(x+π/4)视为一个复合三角函数，将其化简为:

=-(√2/2)*∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)

然后，利用三角函数的倒数关系，这个积分可以被分解为两部分:

=-(√2/4)*[∫dcos(x+π/4)/(1-cos(x+π/4))+∫dcos(x+π/4)/(1+cos(x+π/4))]

对每个部分应用积分公式，我们得到:

=-(√2/4)*ln|[1+cos(x+π/4)]/[1-cos(x+π/4)]|+C

最后，我们注意到对数的表达式可以变形为:

=(√2/4)*ln|[1-cos(x+π/4)]/[1+cos(x+π/4)]|+C

总结来说，通过对三角函数的巧妙转换和应用基本积分公式，我们求得了∫1/(sinx+cosx)dx的解为(√2/4)*ln|[1-cos(x+π/4)]/[1+cos(x+π/4)]|+C，其中C为任意常数。