不用计算器怎么算开方

Question

详细方法

Answer 1

笔算开平方

　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）

　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

　　4．把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）

　　5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。）

　　6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）

　　7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

　　如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。

　　手动开立方

　　1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；

　　2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；

　　3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；

　　4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；

　　5．把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；

　　6．用同样的方法，继续求立方根的其他各位上的数。对新试商的检验亦如前法。

Answer 2

笔算开平方方法
一．
拿出一个数，以小数点为分界，两位为一节，从最高位开始开平方。 我们就拿256吧
两位一节，先看最高的是2,那最大开平方就是1，写下1,剩余1。 第二步就是重点了！
再取两个下来，也就是56。前面还有1,组合成156。
将第一次的开平方数1,先扩大20倍，得到20,加上可以取的最大值，这个最大值是什么最大呢？也就是x*(20+x)<=156的最大x,可以取6,也正好是6,所以开平方的结果是16。 再拿个比较大的数：15625
这个数，我们还是两位一节，看最高位1，那就写1，没剩余。
第二步：再取两个下来，也就是56,我们先将1扩大20倍，再用刚才的方法，取最大的x，可以取2，那就写2,剩余56-2*(20+2)=56-44=12
第三步：再取两个下来，也就是25,和刚才剩余的12组成1225,那我们再对刚才的开平方数12，再扩大20倍，得到240,再求最大的开平方数，正好是5,没有剩余。 所以结果是125
如果有剩余，那小数点后也是两位两位地加，也就是一次加两个0,方法和前面一样，对前面已开出来的先扩大20倍，再取最大开方数，一直到你所要的准确度。

Answer 3

有笔算开平方的方法http://wenku.baidu.com/view/1667180490c69ec3d5bb75d9.html