初中数学问题 一个周长为8的矩形,求面积的最大值

Question

一个面积为6的矩形，求周长的最小值。
一个周长为8的矩形，求面积的最大值。
用函数的观点解答 （好像是一个反比例函数与一次函数的图像）
快急求答案 要过程有加分

Answer 1

【参考答案】

①一个面积为6的矩形，求周长的最小值。
解：设矩形边长分别是x和y，则
xy=6，即y=6/x
∴周长C=2[x+(6/x)]≥4√[x*(6/x)]=4√6
当且仅当x=6/x即x=√6时取等号
∴当该矩形是边长为√6的正方形时，周长最小为4√6

②一个周长为8的矩形，求面积的最大值。
解：设边长分别是x和y，则
2x+2y=8即y=4-x
面积S=x(4-x)=-x²+4x=-(x²-4x)=4-(x-2)²â‰¤4
∴当该矩形是边长为2的正方形时，面积最大是4.

有不理解的地方欢迎追问。。。

追问

谢谢 但是我觉得这用的应该是代数的方法 要求使用函数能不能放图谢谢

追答

①

 

②S=-x²+4x的图象



Answer 2

设一边长为x，周长为y

∵S=6

∴另一边长=6/x

∴y=2(x+6/x)

 

汗，后面的没空算了。急吗？

 

Answer 3

第一个 反比例函数 y=6/x
x+y最小值为2√6
第二个 二次函数 y=x（8-2x）/2 即y=-x²+4x
当x=2时 y有最大值为4 即面积最大值为4

追问

谢谢回答
但第一个反比例函数为y=6/x，为什么直接推出x+y的最小值为2根号6？