讨论函数f（x）=x除以x的平方+1的单调性和奇偶性

Answer 1

首先确定该函数的定义域，1-x^2>=0，定义域为-1<=x<=1。
f(-x)=√(1-(-)x的平方=√(1-x的平方=f(x)，所以该函数为偶函数。
在[-1,0]区间，设x1>x2,f(x1)-f(x2)=√(1-x1的平方-√(1-x2的平方>0,在该区间，该函数单调上升。即该函数在区间[-1,0]为单调增函数。
在[0,1]区间，设x1>x2,f(x1)-f(x2)=√(1-x1的平方-√(1-x2的平方<0,在该区间，该函数单调下降。即该函数在区间[-1,0]为单调减函数。