排列组合问题

Question

用1，2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相继出现，这样的四位数有（ ）
A36个 B18个 C9个 D6个
用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是——。
若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分，规定[A1，A2]和[A2,A1]是A的同一双子集拆分，已知集合A=﹛1,2,3﹜，那么A的不同双子集拆分有（ ）
A15组 B14组 C13组 D12组

Answer 1

1 C（3，1）A（2，2）A（3，2）=3*2*3*2=36

C（3，1）是选出那个重复数字 A（2，2）是排列那个不重复的数字 A（3，2）是把两个重复数字插入到三个空位中
2 相邻数字奇偶性不同 不考虑12相邻 有3*3*2*2*1*1+3*3*2*2*1*1=72种
和1相邻的只有2 或 4 或6 而且等概率 所以和2相邻的是其中的1/3
这样的六位数有72*1/3=24个
3 假设其中一组是1 2 3 那另一组有1+C（3，2）+C（3，1）+空集 =8个
一组是1 2 另一组有1 3 2 3 3 共3个
同理1 3 另一组有 2 3 2 共2个
2 3 另一组有1 共1个
所以共8+3+2+1=14组
选B

追问

可第一题答案是B第二题答案是40……

追答

好的··尴尬·
A（3，2）是把两个重复数字插入到三个空位中 这个有误 两个重复数字插入用C（3，2）=3就好
不需要排列 所以答案是18 B

第二个题 分12在两边还是中间。。
考虑1在第一位 那么2在第二位 这样 的6位数有2*2*1*1=4个
1在第二位 那么2在第一位 有2*2*1*1=4个
1在第二位 2在第三位 有2*2*1*1=4个
1在第三位 2在第二位 有2*2*1*1=4个
1在第三位 2在第四位 有2*2*1*1=4个
1在4、5、6位 同3、2、1位
所以共有4*5*2=40个