高等数学（微积分）函数极限问题

Question

已知下列极限,求a与b
如图

Answer 1

解： 听我的，分子有理化，同时乘以[(√x²-x+1)+（ax+b）] / [(√x²-x+1)+（ax+b）]
(就是1）
得 【（1-a²）x²-（2ab+1）x+ 1-b²】 / [(√x²-x+1)+（ax+b）]
x趋于正无穷时 为0 。说明分母的x最高次比分子的x最高次要高。 分母x最高次为1
说明分子中 除常数项以外 系数均为0
a²=1
2ab+1=0
a=1,b=-0.5 但是a=-1，b=0.5这组解我没看出如何将它舍去，要我做也有这个答案

Answer 2

=limx√1-1/x+1/x^2-ax-b
=x-ax-b
=x(1-a)-b
=0
1-a=0
a=1
b=0

追问

这是错误的...
=x-ax-b
=x(1-a)-b
这l两部不对饿。。。应该=(limx )*(1-a)-b
但lim x的极限又不存在，怎么能这样化呢。。而且答案是b=-0.5

追答

但lim x的极限又不存在，
所以（a-1)=0
它的极限就是0了。

Answer 3

已知下列极限,求a与b 如图 =limx√1-1/x 1/x^2-ax-b =x-ax-b =x(1-a)-b =0 1-a=0 a=1 b=0

Answer 4

我只写过程啊：
先将分子有理化，得到：[(1-a^2)x^2-(2ab+1)x+1-b^2]/[√(x^2-x+1)+(ax+b)]
分析，分子最高次项为二次，分母为1次。所以要使得极限为零，根据有理式的求极限法则可知，分子必须为零次项。
所以有：1-a^2=0且2ab+1=0
解得：a=1,b=-1/2 或 a=-1,b=1/2

Answer 5

a=1           a=-1

    b=-1   或     b=1