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Question

已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.

Answer 1

因为 EF=ED,EF⊥ED，所以EFD为等腰直角三角形。
所以 角FED为90度
所以 角BEF=角CED且两角相加等于90度
又因为 角B等于角C=90度
所以 角CED=角BFE
所以 BEF全等于CED
所以 BE=CD
又因为CD=AB
所以BE=AB
所以角BAE等于45度
AE平分∠BAD

Answer 2

利用EF=ED,EF⊥ED.先证明三角形BEF全等于三角形CDE(AAS),可推出CD=BE,因为CD=AB,所以AB=BE,所以三角形ABE是等腰直角三角形，所以角BAE=45度，角BAD=90度，所以角DAE=45度，所以AE平分角BAD

Answer 3

因为EF⊥ED，所以∠BEF=∠CDE,∠BFE=∠CED ,因为EF=ED，所以△ BEF≌△ CDE 所以BE=CD=BA,所以∠BAE=45° 所以 AE平分∠BAD

Answer 4

因为∠B=∠C=90
EF⊥ED,所以∠FED=90 则有∠BEF+∠CED=∠BFE+∠BEF=∠CED+∠CDE=90
所以∠BEF=∠CDE，∠BFE=∠CED
且EF=ED
所以⊿BEF≌⊿CDE；∴BF=CE,BE=CD又∴四边形ABCD为矩形∴BE=BA
∴∠BAE=∠BEA=45°
∵∠A=90°
∴=∠BEA=∠EAD=45°∴AE平分∠BAD

Answer 5

：∵EF=ED,EF⊥ED，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FBE=∠ECD=90°，
∴ΔFDE≌ΔECD
∴CD=BE，
又∵CD=BA，
∴BE=BA，
∴∠BAE=∠BEA=45°，
∵∠BAD=90°
∴∠BAE=∠EAD=45°
∴AE平分∠BAD