初中 数学题 动点问题

Question

求各位大神帮忙~过程详细一点谢谢~

Answer 1

郭敦顒回答：

在平行四边形ABCD中BD⊥AD，AB=DC=10，AD=BC=6，BD=8，

∠DAE=∠ABD，

Rt⊿DAE= Rt⊿ABD，

AE/AD=BD/AB，AE=AD•BD/AB=6×8/10=4.8，

DE/AD=AD/AB，DE=AD²/AB=6²/10=3.6，

AD=A′D′=6，AE=A′E′=4.8，DE=D′E′=3.6，

Rt⊿D′A′E′以每秒5个单位沿DC方向平移，当点E′落在BC边上时停止运动，A′D′交BD于M，

（1）∵A′D′∥AD，∴∠DMD′=∠ADB=90°，

又∠MDD′=∠ABD，

∴Rt⊿D′MD∽Rt⊿ABD，

DM/DD′= BD/AB=8/10=4/5

DM=（4/5）DD′，

∵DD′=5t，

∴DM=4t。

（2）如图1所示，当E落在BD上时求t的值

∵Rt⊿DMD∽Rt⊿A′ME′∽Rt⊿AED，

DD：DM：D′M=A′E′：A′M：E′M=AD：AE：DE

=6：4.8：3.6=5：4：3

D′M=0.6DD′，A′M=0.8A′E′=0.8×4.8=3.84，

D′M=A′D′－A′M=6－3.84=2.16，

0.6DD′=（5/3）D′M=5/3×2 .16=3.6

或∠ME′D′=∠MA′E′（等角∠A′D′E′的余角相等），

∠MDD′=∠ME′D′，DD′=D′E′=3.6，

∴DD′=3.6=5 t

∴t=0.72。

（3）

①在图1的情况下，S=SRt⊿ME′D′，

MD′=0 =0.6 DD′=3 t，ME′=4t

SRt⊿ME′D′= MD′•ME′/2=6t（此时t=0.72）；

②在图2的情况下，S=S四边形MNE′D′

=SRt⊿A′E′D′－SRt⊿A′NM，

SRt⊿A′E′D′=4.8×3.6/2=8.64，

∵MD=3t，A′D′=6，A′M=6－3t，

MN=（4/3）A′M=（4/3）（6－3t）=8－4t

∴SRt⊿A′NM=A′M•MN/2=（6－3t）（8－4t）/2=24－24t+6t²

S=8.64－（24－24t+6t²ï¼‰=－15.36+24t－6t²ï¼Œ

S=24－24t+6t²ï¼›

③在图3的情况下，S= SRt⊿MND′=6t，

S=6 t。

（4）在图1的情况下，Rt⊿DMD′≌SRt⊿E′MD′，此时t=0.72；

在图3的情况下，Rt⊿DMD′≌SRt⊿NMD′，

∴t的取值范围是：（0，0 .72]。

 

Answer 2

1)三角形BCD为直角三角形，AB=10，AD=6可得DB=8。
因为A'D'∥BC所以△MDD′∽△BDC，DD'：DC=DM：DB
DM=4t
2）因为△ADE∽△DCB，△MDD′∽△BDC所以∠EDA=∠E‘D’A‘=∠DD'M，DM⊥DB，当E落在DB上时DD'=D'E'=3.6。（DC:BC=AD:DE，DE=3.6）
t=3.6/5=0.72
3）0<t≤0.72时，S=S△D'NM=S△D'DM=3t*4t/2=6t²
经过E点做ED'∥AD，做EO∥DC，因为△DME全等△DMD'可得EO=DD'=DE=3.6。
所以当 E落在BC上时，DD'=10-3.6=6.4，即t最大值=6.4/5=1.28
0.72<t≤1.28时，S=S△A'D'E'-S△A'MN=3.6*4.8/2-A'M*MN/2=8.64-A'M*(6A'M/8)/2
=8.64-0.375A'M²
A'M=A'D'-MD'=A'D'-3t=6-3t
S=8.64-0.375(6-3t)²=8.64-4.5+4.5t-1.125t²=4.14-4.5t-1.125t²
4）E'落在DB之前时△DME全等△DMD'，根据第二步答案可得0<t≤0.72

Answer 3

（1）首先在直角三角形DBA中，AB=10，AD=6，∴BD=8。既然是平移，就是原先的边和平移后的边对应平行，即AD∥A′D′，∵AD⊥BD，∴A′D′⊥BD。又∵∠MDD′=∠DBA，∴△MDD′∽△DBA∴DM∶DD′=BD∶AB，DD′=5t，∴DM=4t。
（2）当点E′落在BC上时，△AD′E′的面积刚好是平行四边形AD′CB面积的一半。而它的高等于平行四边形ABCD的高，设其为H,则H=(AD·BD)/AB=24/5。∴A′B=(D′E′·E′A′)/H=18/5。又∵DD′=DC-D′C=DC-A′B=10-18/5=5t，∴t=32/25。
（3）当E′在BD左边时有MD′=3t，MN=4t，S=(MD′·MN)/2=6t²，0≤t≤18/25；当E′在BD右边时有A′M=6-3t，MN=3(6-3t)/4，S=S(△A′E′D′)-S(△AMN)=216/25-3(6-3t)²/8，18/25＜t≤32/25。
（4）当DD′≤D′E′时，△DMD′≌△NMD′。即5t≤18/5，0≤t≤18/25。

追问

第二问，我没懂，问的不是 ”当点E′落在BC上时“的情况啊

追答

A忘了加上一撇了。其实这一问就是求DD′的长度，我就是把它转化一下求AB′（和D′C相等）。因为CD长是知道的。我下面的人回答其实想法跟我一样，但是他取巧，刚好这题比较巧。

Answer 4

(1)因为DD'=5t, 所以DM=4t
(2)作EF//AB交AD于F，角ADE=角DAB=角DFE，所以FE=DE=3.6
所以移动10-3.6=6.4
(3)MN垂直A'D'
分两阶段，
起初E'在BD下方，这时D'M=3t, MN=4t，三角形D'MN=(1/2)3t*4t=6t^2
所以重叠部分S=6t^2
后来E'在BD上方，这时A'B=10-5t, A'M=6-3t, MN=(18-9t)/4
所以三角形A'MN面积是(1/2)*(6-3t)(18-9t)/4=(27/8)(2-t)^2
所以重叠部分S=216/25 - (27/8)(2-t)^2

Answer 5

现在的数学大题，一道题就是一篇小说。