f(x)=cosxsin2x 的最大值

Question

要过程

Answer 1

答：
f(x)=cosxsin2x
f(x)=cosx(2sinxcosx)
f(x)=2sinx(cosx)^2
f(x)=2(sinx)[1-(sinx)^2]
f(x)=2sinx-2(sinx)^3
设-1<=t=sinx<=1
则f(t)=2t-2t^3
求导：f'(t)=2-6t^2
解f'(t)=0得：t=-√3/3或者t=√3/3
当-1<=t<=-√3/3或者√3/3<=t<=1时，f'(t)<0，f(t)单调递减
-√3/3<=t<=√3/3时，f'(t)>0，f(t)单调递增
所以：
f(-1)=-2+2=0
f(√3/3)=2*(√3/3)*[1-1/3]=4√3/9
所以：最大值为4√3/9

Answer 2

f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1-sin2x）=2sinx-2sin3x，令t=sinx∈[-1，1]，则y=2t-2t3，t∈[-1，1]，则y′=2-6t2，令y′＞0解得−根号3/3＜t＜根号3/3，故y=2t-2t3，在[−根号3/3，根号3/3]上增，在[−1，−根号3/3]与[根号3/3，1]上减，又y（-1）=0，y（根号3/3）=4根号3/9，故函数的最大值为4根号3/9

Answer 3

有，，可以利用基本不等式