已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点
①一平行于x轴的直线L交椭圆于AB两点，求证AF+BF为定值
②社长轴的两端点为AB连接AP，BP分别交短轴所在直线于MN，求证：OM*ON为定值
1）设F2为另一焦点，易知y轴将线段|AB|,|FF2|垂直平分
根据对称性，可知AFF1B四点构成等腰梯形，对角线相等，有AF1=BF，
所以AF+BF=AF+AF1=2a,为定值
2）由已知A(-a,0),B(a,o)设P(m,n)则m^2/a^2+n^2/b^2=1(方程一)
A(-a,0),P(m,n),M(0,y1)三点共线，可求得M(0,na/(m-a))
同理根据B,P,N(0,y2)三点共线，可求得N(0,-na/(m+a))
所以OM*ON=|y1*y2|=(n^2*a^2)/(m^2-a^2)
将方程一变形带入上式
可得OM*ON=b^2，为定值。
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已知椭圆方程x2\\a2+y2\\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的...
1）设F2为另一焦点，易知y轴将线段|AB|,|FF2|垂直平分 根据对称性，可知AFF1B四点构成等腰梯形，对角线相等，有AF1=BF，所以AF+BF=AF+AF1=2a,为定值 2）由已知A(-a,0),B(a,o)设P(m,n)则m^2\/a^2+n^2\/b^2=1(方程一)A(-a,0),P(m,n),M(0,y1)三点共线，可求得M(0,...
如图,已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动...
∴2A = | PF1 | + | PF2 | = 6，A = 3。在RT△PF1F2 |频率F1F2 | =√（| PF2 | ^ 2 - |的PF1 | ^ 2）= 2？ √5 ∴椭圆的半焦距C =√5，B2 = A2-C2 = 4 ∴椭圆C方程x ^ 2\/9 + Y ^ 2\/4 = 1。（II）设A，B的坐标（X1，Y1），（X2，Y2）。的 已知的...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,O为坐标原点...
解：如图，∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的中点，|OF1|=2|OM|，且OM⊥PF1，∴PF1⊥PF2，|PF2|=c，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，∴|PF1|=3c，由椭圆定义知3c +c=2a，∴a=3+12c，∴e=ca=c3+12c=3?...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一...
|PF2|cos60°即(2c)2＝(2aλλ+1)2+(2aλ+1)2?2?2aλλ+1?2aλ+1?12（4分）上式两边同除以（2a）2，得e2＝(λλ+1)2+(1λ+1)2?λ(λ+1)2＝λ2?λ+1(λ+1)2（5分）∴e＝f(λ)＝<div style="width:6px;background: url('http:\/\/hiph ...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点...
设Q(x1y1)，R(x2，y2)，QR：y=kx+n 由题意得|n|\/√(k+1)=√(4\/3)即3n=4k+4 联立x\/4+y\/2=1 y=kx+n 得，(2k+1)x+4knx+2n-4=0 所以x1+x2=-4kn\/(2k+1) x1x2=(2n-4)\/(2k+1) 所以向量OQ*向量OR=x1x2+y1y2=(k+1)x1x2+kn(x1+x2)+n=(3n-4k-4)\/(...
已知椭圆X2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线...
用参数方程解 设M（acosθ,bsinθ)有F（-c,0)则P坐标x=(acosθ-c)\/2 y=bsinθ\/2 消去θ，得P点方程 4(x+c\/2)^2\/a^2 + 4y^2\/b^2 =1（有点乱，建议自己整理一下，很容易）易知轨迹仍为椭圆，长、短轴为原椭圆一半，中心在（-c\/2,0）
如图,已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭 ...
依题意，作图如下：∵F（c，0）是椭圆的右焦点，PF⊥OF，∴P（c，b2a），∴直线OP的斜率k=b2a?0c?0=b2ac；又H是直线x＝?a2c（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，∴H（-a2c，0），又B（0，b），∴直线HB的斜率k′=ba2c=bca2；∵HB∥OP，∴b2ac=bca2，∴c2=ab，又b2=a2-c2，∴...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为22,P是...
（Ⅰ）∵点P在椭圆上，∴-b≤yp≤b，∴当|yp|=b时，△PF1F2面积最大，且最大值为12|F1F2||yp|=12?2c?b＝bc＝2，又∵e=ca＝22，∴a2=4，b2=c2=2，∴椭圆方程为x24+y22＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（2，0），∴kMF1=-22=-2，∴直线l的斜率kl＝22，直线l的方程22x+2，由x24...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的中心为o,左焦点为F,A是椭圆上的...
从而：|OA|² =1\/2 *|OF|² ==> 等腰直角三角形OAF；因此A点坐标为：(-c\/2, ±c\/2);椭圆上一点到两焦点距离之和等于长轴2a，因此；√[(-c\/2+c)² + (±c\/2)² ] + √[(-c\/2-c)² + (±c\/2)² ] = 2a ==> (√2 +√10)*...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,A,B是椭圆的左、右顶点,P是...
yx?a=y2x2?a2∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，∴a2?b2a2=14∴a2=43b2，∴x243b2+y2b2＝1，∴y2＝b2?3x24，y2x2?a2=-34，tanαtanβ=-34，∴cosαcosβ+sinαdinβcosαcosβ?sinαsinβ=1+tanαtanβ1?tanαtanβ=1?341+34＝17．故答案为：17 ...
