数列{an}（ ）A．是单调数列时，必收敛B．是有界数列时，必收敛C．是无界数列时，必发散D．是发散数列
数列{an}（ ）A．是单调数列时，必收敛B．是有界数列时，必收敛C．是无界数列时，必发散D．是发散数列时，必无界
数列{an}( )A.是单调数列时,必收敛B.是有界数列时,必收敛C.是无界数列...
①选项A．如an=n，显然{an}是单调递增且发散，故A错误；②选项B．如an＝(?1)n，显然|an|=1是有界的，但是{an}发散，故B错误；③选项C．假设{an}是收敛的，而收敛的数列必有界，因此若{an}是无界的，必发散，故C正确；④选项D．如an＝(?1)n，显然{an}发散，但|an|=1是有界的，故D...
有界数列一定发散吗?
必要条件。要是无界，肯定不存在一个有限稳定极限。但是有界也未必极限存在，有可能不断震荡。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列...
为何数列有界必然收敛,有界必然收敛?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。相关内容解释 一、有界函数的性质：1、单调性。闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。2、...
单调数列一定收敛吗
2、单调数列不一定收敛。例如，数列an=n，是单调递增数列，但是当n趋近于无穷大时，数列an=n发散，故单调数列不一定收敛是单调递增且无界的，所以它不收敛。简而言之，只有当单调数列是有界的时候，它才收敛。3、单调有界定理具体为若数列an递增（递减）有上界（下界），则数列an收敛，即单调有界数列...
单调有界数列一定收敛吗?
单调有界数列一定收敛。单调有界定理 单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既...
数列有界一定收敛吗
无界数列不可能收敛：如果一个数列没有上界或下界，我们称其为无界数列。无界数列不可能收敛，因为它的元素没有限制，无法逼近某个特定的值。单调有界数列必收敛：如果一个数列既是单调递增（或递减）的，并且有界，那么它一定收敛。这是单调收敛定理（或有界单调数列定理）的内容，它表明在一定条件下，...
数列有界必收敛吗
无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。若数列｛Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数），称数列｛Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个...
有界必须收敛吗
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间...
数列的有界性是数列收敛的什么条件?证明
数列有界是数列收敛的必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。如果数列有极限，则数列是有界的，数列有界...
数列一定收敛吗,为什么?
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，...
