a2＋b2＋c2大于等于ab＋bc＋ca，看完了好评我哦~~
a2+b2+c2和ab+bc+ca比较大小。(a,b,c属于实数)
a2＋b2＋c2大于等于ab＋bc＋ca，看完了好评我哦~~
(1)用综合法证明:a2+b2+c2≥ab+bc+ca,(a,b,c∈R);
（2）用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．证明：（1）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c时，取等号）；（2）设a、b、...
...a2+b2+c2>=ab+bc+ca a b c都是任意实数 化简后 为什么ab+ac+bc的...
若又为负，左为正，不等式一定成立，所以可以去掉啊
1.证明 a2+b2+c2≥ab+bc+ac
即 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.如果题目没有给定正数这个条件,那么 (a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=1\/2*[2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]=1\/2*[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]=1\/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] (中括号内为三个完全平...
...A2+B2+C2>=AB+AC+CA.<2>A2+B2+C2<(AB+CB+CA) 求解
因为，A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA = (1\/2)[(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2] ≥ 0 ，所以，A^2+B^2+C^2 ≥ AB+BC+CA 。（2）已知，A,B,C是三角形的三边之长，可得：A+B>C，B+C>A，C+A>B；因为，AB+BC+CA = (1\/2)[A(B+C)+B(C+A)+C(A+B)] > (1\/2)(...
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
2a2+2v2+2c2=2 abc同号时,a2+b2>=2ab,c2+b2>=2cb,a2+c2>=2ac,不等号2边同加 得：2=2a2+2v2+2c2>= 2ab+2bc+2ca a=b=c=(根号3)\/3时,ab+bc+ca=1,所以ab+bc+ca
已知a.b.c为三角形ABC的三边,求证a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)
2(ab+bc+ac)可变形为 ab+bc+ac+ab+bc+ac a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)因三角形两边和大于第三边,即b+c>a,a+c>b,a+b>c 故a^2=aXa<a(b+c),b^2=bXb<b(a+c),c^2=cXc<c(a+b)所以a2+b2+c2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)...
已知a, b, c∈R,且a2+b2+c2=1, ab+bc+ca的最大值为M,最小值为N,则MN=...
你好，因为2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0所以：2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)即：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＝1同理：2(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2≥0即：ab+bc+ca≥-(a2+b2+c2)＝-1所以：最大值M为1，最小值N为-1故...
设a,b,c为实数,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于ab加bc加ca
证明：因为(a-b)2>0，所以a2-2ab+b2>0，所以a2+b2>2ab(1)，同理，b2+c2>2bc(2)，a2+c2>2ac(3)，(1)+(2)+(3)得2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac，所以a2+b2+c2>ab+bc+ac。望采纳。
已知abc为实数且a的平方加b的平方加c的平方等于ab加bc加ac球场a等于b...
解：因为a2+b2+c2=ab+bc+ca 则a2+b2+c2-ab+bc+ca=0 同时*2 2（a2+b2+c2-ab+bc+ca）=0 即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0 由非负性得a=b=c （下面的解法仅供参考）此外，还可以利用排序不等式 不妨设a≥b≥c 则有排序不等式，顺序和大于等于乱序和 a2+b2+c2≥ab+bc+ca ...
