已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交与P、Q，若l2与

Question

已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交与P、Q，若l2与抛物线交与M、N，l1的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为(pk2+p，pk)，请写出弦MN的中点______．

Answer 1

由已知l₁的斜率为k，互相垂直的直线l₁，l₂，
设直线l₂：y=-

1

k

（x-p），代入y²=2px，消去y得x²-2（p+pk²）x+p²=0．
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由根系关系x₁+x₂=2（p+pk²），y₁+y₂═-

1

k

（x₁-p）-

1

k

（x₂-p）=-2pk，
则MN的中点坐标为（pk²+p，-pk）．
故应填（pk²+p，-pk）．