因式分解的方法与技巧有哪些

Answer 1

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。

十字相乘法

1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

2.用十字相乘法分解公因式的步骤：

(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;

(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

(4)检验。

提公因式法

1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2.提取公因式法分解因式的解题步骤

(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号

(2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

待定系数法

1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

2.使用待定系数法解题的一般步骤是：

(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式；

(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

因式分解口诀

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解常用公式

1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3.立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5.完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6.完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7.三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8.三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。