a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3=0
a/b+c/b+1+a/c+b/c+1+b/a+c/a+1=0
(a+b+c)/b+(a+b+c)/c+(a+b+c)/a=0
(a+b+c)的平方/abc=0
a+b+c=0追问
过程？
追答a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=—3
a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3=0
a/b+c/b+1+a/c+b/c+1+b/a+c/a+1=0
(a+b+c)/b+(a+b+c)/c+(a+b+c)/a=0
(a+b+c)/(1/b+1/c+1/a)=0
因为1/a+1/b+1/c不等于0
所以a+b+c=0
则a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=（t-b）/b+（t-a）/a+（t-c）/c
=t（1/b+1/c+1/a）-3=-3
即t（1/b+1/c+1/a）=0
因为1/a+1/b+1/c不等于0，所以t=0
即a+b+c=0
a.b.c为非零实数, 1\/a+1\/b+1\/c不等于0,且a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c...
1\/a+1\/b+1\/c不等于0 所以a+b+c=0
a、b、c是非零整数,a+b+c=1,a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=-3
a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=a(1\/b+1\/c)+1+b(1\/c+1\/a)+1+c(1\/a+1\/b)+1-3 =a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)-3 =(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)-3 所以，题目条件就可以化为(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)-3=-3,(a...
已知非零实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,且a(1\\b+1\\c)+b(1\\c+1\\a)+c(1\\a...
所以a+b+c=0或-1或1,2,a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)-3 =(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)-3 =-3 (a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)(ab+bc+ca)\/abc=0 a+b+c=0 或： ab+bc+ca=...,2,...
已知a,b,c是均不等于0的有理数,化简|a|\/a+|b|\/b+|c|\/c+|ab|\/ab+|ac...
这个问题好分好几种情况：（1）a、b、c都大于零，这时|a|=a，|b|=b，|c|=c，自己化简一下；（2）a、b大于零，c小于零，这时|a|=a，|b|=b，|c|=-c，|ab|=|ab|，|ac|=-ac，|abc|=-abc；(3)ac大于零b小于零，（4）bc大于零，a小于零 （5）（6）（7）为两个小于零的，...
...且a+b+c=0,求a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)的值
解：因为a+b+c=0 所以 a=-b-c a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=a\/b+a\/c+b\/c+b\/a+c\/a+c\/b =(b+c)a+(a+c)\/b+(a+b)\/c 把 a=-b-c 带入上面式子得：=（b+c）\/(-b-c) + (-b-c+c)\/b+(-b-c+b)\/c =-1+(-1)(-1)=-3 ...
...且a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=﹣3,而a+b+c≠0,求1\/a+1\/b...
a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=-3 a(1\/b+1\/c)+1+b(1\/c+1\/a)+1+c(1\/a+1\/b)+1=-3+3 a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)*(1\/a+1\/b+1\/c)=0 a+b+c不等于0，所以(1\/a+1\/b+1\/c)=0。
已知非零实数abc满足a2+b2+c2=1,a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b...
所以a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)+3=0 a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)(ab+bc+ca)\/abc=0 若a+b+c=0,则问题得解.若ab+bc+ca=0,又因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)故(a+b+c)^2=1+0=1 a...
已知a、b、c均不为零,且a+b+c=0,求a(1÷b+1÷c)+b(1÷c+1÷a)+c(1...
1、a+b+c=0 所以a+b=-c b+c=-a c+a=-b 所以原式=a\/b+a\/c+b\/c+b\/c+c\/a+c\/b =(a+b)\/c+(b+c)\/a+(c+a)\/b =(-c)\/c+(-a)\/a+(-b)\/b =-1-1-1 =-3 2、把单程距离看做1 则来回是2 所以去的时间是1\/M，回来时间是1\/N 所以平均速度是2\/(1\/N+1\/M)=...
已知非零的三个实数a,b,c满足1\/a+1\/b+1\/c=1\/a+b+c,求证a+b,b+c,c...
方程：1\/a+1\/b+1\/c=1\/a+b+c 两边同时乘以abc （abc不等于0）得到：bc+ac+ab=abc\/（a+b+c） 两边同时a+b+c得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abca^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2...
已知a²+b²+c²=1,a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)=-3
解：因为a（1\/b+1\/c）+b（1\/a+1\/c）+c（1\/a+1\/b）=-3 所以a，b,c均不为0（因为a,b,c可以做分母）,从而abc不等于0 因为a2+b2+c2=1 所以(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2=1+2(ab+bc+ca)即(a+b+c)^2=1+2(ab+bc+ca)...(1)设a+b+...
