高手请进!关于圆的几何证明。

如图已知圆A圆B圆C两两交于D、E、F、G、H、I,求证EF、DI、GH交于一点。

设EF、GH两公共弦的交点为O,此两弦均在⊙A中,据交弦定理有EO*OF=GO*OH。①
I是⊙B和⊙C的一个公共点,连接IO并延长交⊙B于D1,交⊙C于D2,
∵GH和ID1是⊙B的两条弦,∴GO*OH=IO*OD1,②
∵EF和ID2是⊙C的两条弦,∴EO*OF=IO*OD2,③
比较三条等式可得IO*OD1=IO*OD2,或OD1=OD2,
∵D1与D2都在IO的延长线上,∴D1与D2系同一点,该点既在⊙B上又在⊙C上必是
两圆的另一公共点D.。即ID必定经过O点。
这就证明了EF、GH、DI三弦交于一点。
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第1个回答  2012-02-26
连接AB、BC、AC,
EF所在直线是AC的垂直平分线,GH所在直线是AB的垂直平分线,GI所在直线是BC的垂直平分线,
∵三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。
∴EF、DI、GH交于一点。追问

EF不是AC的中垂线哦亲,AC是EF的中垂线你搞错了- -

高手请进!关于圆的几何证明。
∵EF和ID2是⊙C的两条弦,∴EO*OF=IO*OD2,③ 比较三条等式可得IO*OD1=IO*OD2,或OD1=OD2,∵D1与D2都在IO的延长线上,∴D1与D2系同一点,该点既在⊙B上又在⊙C上必是 两圆的另一公共点D.。即ID必定经过O点。这就证明了EF、GH、DI三弦交于一点。

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