概率问题

Question

有个求概率的问题：3个球，拿两次（不放回）求拿到1号球的概率？
再用公式表示，共m个球，拿n次（不放回），求同时拿到1、2、3...到f的概率（其中m>n>f,m.n.f∈N*）

Answer 1

前面一问：拿两次不放回共有C（3，1）xC（2，1）=6种方法，而由于一号球不确定是第一次拿出还是第二次拿出，故而拿到一号球的方法是C（2，1）xC（1，1）x2=4种，故而P1=4/6=2/3
后面一问：拿n次不放回共有C（m，1）xC（m-1，1)…C(m-n,1)=A(m,n)种方法,而同时拿到1到f号球的拿法是从n次种选择f次来安放这f个球,并且不知道其摸出顺序,应该再全排列,故而拿法有C(n,f)A(f,f)=A(n,f),所以P`=A(n,f)/A(m,n)=n!xn！/（m！f！）

Answer 2

1）3个球不放回拿两次，有P(3,2)=6种拿法，
从2,3号球取一个有2种拿法，把这个球和1放一起排列有2种方法，于是
P(拿到1号球)=2*2/6=2/3
2）从m个球，拿n次（不放回），有P(m,n)种方法；
同时拿到1、2、3、...、f，于是另外n-f个球，取自余下的m-f个球，有C(m-f,n-f)种取法，将这n个球排序有n！种方法，于是
P(同时拿到1、2、3、...、f)=C(m-f,n-f)*n！/ P(m,n)

Answer 3

(1)2/3
(2) P(n,f)*P(m-f,n-f)/P(m,m)