贝努里大数法则是什么？

Answer 1

【大数法则解释】

“大数法则”又称“大数定律”或“平均法则”，是概率论主要法则之一。此法则的意义是：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这类规律就是大数法则。历史上，贝努里第一个提出大数法则，通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。

比如一个人乘飞机旅行，他出事的概率未知对他个人来说，安全与事故具有随机性。但是对每年100万人次所有乘飞机的旅行者来说，这里的100万人可以理解这100万次的重复试验，其中，总有20人死于飞行事故。那么根据大数法则，乘飞机出事故的概率大约为10万分之二。这样就为保险公司收取保险费提供了理论上的根据。对个人来说，出险是不确定的，对保险公司来说，众多的保单出险的概率是确定的。

小数定律(the law of small numbers)。1971年，坎内曼和特维尔斯基揭示了小数定理现象。通俗地说，小数定律是指人们认为一个小样本将具有与大样本近似相同的概率分布。例如，人们常常认为一个学生很少的小班含有聪明和英俊学生的典型分布。

意思就是大数法则是一个科学的，建立在概率之上的。
小数法则是建立在人的主观猜测之上的。

但从人的主观认识上，他们都会认为小数法则是正确的。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/18104502.html

Answer 2

雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli‎，1654年12月17日—1705年8月16日）伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。

大数法则分强、弱两种。
弱法则又称伯努利定理：
让X1，X2...Xn为一相同分布的独立随机序列，而且<Xi>=mu,标准差=sigma。
定义新变量：X=(X1+X2+...+Xn)/n
当n趋近于无限大时，<X>=<Xi>=mu。也就是，样本平均数等于总平均数。X的方差=Xi的方差/n。
根据切比车夫不等式，推出，当n趋近无限大时，X-mu<epsilon的概率趋近于1。其中epsilon为任意正实数。

强法则：
Sn=X1+X2+...+Xn,
Mn=<Sn>=mu1+mu2+...+mun,
如果对于任何一组正数delta和eplison对应的N,存在概率>=(1-delta)(r>0),那么对于r+1就成立不等式：|Sn-Mn|/n<epsilon, n=N,N+1,N+2,...,N+r.
其收敛方程推导出科尔摩格罗夫标准，square(sigmak)/square(k),这也是强法则成立的充分条件。分享给你的朋友吧：i贴吧 新浪微博腾讯微博QQ空间人人网豆瓣MSN
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