在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别BB1，CD的中点．（1）求证：AE⊥平面A1FD1；（2）已知G是靠近C1的A1C1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别BB1，CD的中点．（1）求证：AE⊥平面A1FD1；（2）已知G是靠近C1的A1C1的四等分点，求证：EG∥平面A1FD1．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:D1...
解答：（1）证明：取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，所以D1F⊥AE．因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，所以AD⊥D1F．...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD⊥D1F...
（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥面DD1C1C，又D1F?面DD1C1C，∴AD⊥D1F（2）取AB的中点P，并连接A1P，可得△A1AP≌△ABE，∴∠BAE=∠AA1P，∠AEB=∠A1AE，∵∠BAE+∠A1AE=∠A1AB=90°，∴∠AA1P+∠A1AE=90°，即A1P⊥AE，即AE⊥D1F，∴AE与D1F所成的角为90°...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥...
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、DC的中点.(Ⅰ)求异面...
解答：（Ⅰ）解：如图，设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系D-xyz，则A（1，0，0），E（1，1，12），F（0，12，0），D1（0，0，1），∴AE＝(0，1，12)，D1F＝(0，12，?1)，∵AE?D1F=0，∴AE⊥D1F，∴异面直线AE与D1F所成的角为90°．（Ⅱ）证明：∵DA＝D1A1＝(1...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD...
（1）证明：∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1 ，又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）证明：由（1）知AD⊥D1F，由题意得 AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又D1F?面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD．（3）取AB的中点G，连接GE、GD，∵体积VE?AA1F 1＝VF?AA1E，又FG⊥面ABB1A1，三...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点(1)证明:AD⊥...
（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴GF∥..AD又A1D1∥..AD∴GF∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE＝H则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=∠GAH∴∠A...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证,平面AED垂直平...
解：连接C1B,B1C,由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以C1B是AP在面BCC1B1上的射影，因为NM是C1B1,C1C的中点，所以MN\/\/B1C,因为B1C和BC1垂直，所以MN和C1B垂直，所以AP⊥MN 。因为MN\/\/B1C,所以MN\/\/A1D.同理可求出MP\/\/CD1\/\/BA1,因为2个面上有交叉线互相平行，所以两个面互相平行。
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点。求证平面AED丄平面A...
过点E作EG‖AD，连结DG，因为BE＝B1E，所以CG＝C1G，又因为DC＝DD1，∠FDD1＝∠GCD＝90°，所以△FDD1≌△GCD，则 ∠CDG＋∠DFD1＝∠CDG＋∠DGC＝90°，所以DG⊥D1F，因为AD⊥面C1D，所以AD⊥D1F，则 D1F⊥面ADGE，所以 面A1D1F⊥面ADGE，即 面A1D1F⊥面ADE ...
高中数学 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
解：（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴GF∥..AD又A1D1∥..AD∴GF∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=...
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点.(1)证明...
解：以D为原点，DA、DC、DA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体AC1棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），D1（0，0，a），E（a，a，a2），F（a，a2，0），G（a2，a，0）．（1）AE=（0，a，a2），∴D1F?AE=a×0+a2×a-a×a2...
